問題文全文(内容文)：
$n \in IN,\ 0 \leqq x \leqq 1$
曲線$y=x^2(1-x)^n$と$x$軸で囲まれた図形の面積を$S_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\ S_k$を求めよ。

出典：2011年岡山大学　練習問題

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\log(x+1)+1$とする。以下の問いに答えよ。
(1)方程式$f(x)=x$は、$x \gt 0$の範囲でただ1つの解を
もつことを示せ。
(2)(1)の解を$\alpha$とする。実数$x$が$0 \lt x \lt \alpha$を満たすならば、
次の不等式が成り立つことを示せ。
$0 \lt \frac{\alpha-f(x)}{\alpha-x} \lt f'(x)$
(3)数列$\left\{x_n\right\}$を
$x_1=1,　x_{n+1}=f(x_n)　(n=1,2,3,\ldots\ldots)$
で定める。このとき、全ての自然数nに対して
$\alpha -x_{n+1} \lt \frac{1}{2}(\alpha -x_n)$
が成り立つことを示せ。
(4)(3)の数列$\left\{x_n\right\}$について、$\lim_{n \to \infty}x_n=\alpha$を示せ。

2022大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(\cos^2 \sqrt{x+1}+\sin^2\sqrt{x})$を求めよ。

一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{i=6}^{\infty} \dfrac{1800}{(n-5)(n-4)(n-1)n}$
これを求めよ。

早稲田大過去問

問題文全文(内容文)：
次の無限級数の和を求めよう。
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\left(\dfrac{1}{3}\right)^n \cos n\pi$