等差数列の一般項山形大 - 質問解決D.B.（データベース）

等差数列の一般項　山形大

問題文全文(内容文)：
2013年　山形大学　過去問

公差が0でない等差数列{

a_{n}

}

a_{5}^{2} + a_{6}^{2} = a_{7}^{2} + a_{8}^{2}

\sum_{n = 1}^{13} a_{n} = 13

一般項

a_{n}

を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2013年　山形大学　過去問

公差が0でない等差数列{

a_{n}

}

a_{5}^{2} + a_{6}^{2} = a_{7}^{2} + a_{8}^{2}

\sum_{n = 1}^{13} a_{n} = 13

一般項

a_{n}

を求めよ。

投稿日：2023.08.15

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旭川医大　漸化式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#旭川医科大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
旭川医科大学過去問題
数列{

a_{n}

},{

b_{n}

}

b_{n} = 3 a_{n + 1} - 2 a_{n}

と定義
{

b_{n}

}は初項b

(\neq 0)

,公比rの等比数列
(1)

b = r = 2, a_{1} = \frac{1}{2}

のとき{

a_{n}

}の一般項
(2){

a_{n}

}が等比数列となるための必要十分条件を

b, r, a_{1}

を用いて表せ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年経済学部第４問〜対数不等式と数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

k

を実数の定数とする。実数

x

は不等式
(*)

2 \log_{5} x - \log_{5} (6 x - 5^{k}) < k - 1

を満たすとする。

(1)不等式(*)を満たすxの値の範囲を、

k

を用いて表せ。

(2)

k

を自然数とする。(*)を満たす

x

のうち奇数の個数を

a_{k}

とし

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k} (n = 1, 2, 3, \dots)

とおく。

a_{k}

を

k

の式で表し、さらに

S_{n}

を

n

の式で表せ。

(3)(2)の

S_{n}

に対して、

S_{n} + n

が10桁の整数となるような自然数

n

の値を求めよ。なお、必要があれば

0.30 < \log_{10} 2 < 0.31

を用いよ。

2021慶應義塾大学経済学過去問

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福田の数学〜回転の概念を使って考えるよ〜北里大学2023年医学部第3問〜ベクトルの漸化式と点列

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#数列#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
座標平面上に 3 点

A_{0} (0, 0), B_{0} (2, 0), C_{0} (1, \sqrt{3})

があり、線分

A_{0} B_{0}, B_{0} C_{0}, C_{0} A_{0}

をそれぞれ 2 : 1 に内分する点

A_{1}, B_{1}, C_{1}

をとる。以下同様にして、正の整数nに対し、線分

A_{n} B_{n}, B_{n} C_{n}, C_{n} A_{n}

をそれぞれ 2 : 1 に内分する点

A_{n + 1}, B_{n + 1}, C_{n + 1}

をとる。また、

\vec{P_{n}} = \vec{B_{n - 1} B_{n}} (n = 1, 2, 3, ・ ・ ・)

とおく。
(1)

\vec{p_{1}}, \vec{p_{2}}

をそれぞれ成分表示せよ。
(2)

\vec{p_{n + 2}} を \vec{p_{n}}

を用いて表せ。
(3)

\sum_{k = 1}^{n} \vec{p_{2 k - 1}}

を

\vec{p - 1}

を用いて表せ。
(4)点B_{2n}の座標を求めよ。

2023北里大学医過去問

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京都大学　確率　数列　融合問題　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2005京都大学過去問題
1～ｎまでの番号のついてn枚(

n ≧ 3

,自然数)から3枚取り出して小さい順に並べたときに等差数列になる確率を求めよ.

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愛媛　香川　大分整式の剰余　整数　漸化式　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大分大学#数学(高校生)#愛媛大学#香川大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
愛媛大学過去問題

x^{2009}

を

x^{2} + 1

で割った時の余りを求めよ。

香川大学

6 n^{5} - 15 n^{4} + 10 n^{3} - n

は30の倍数であることを示せ。

大分大学

a_{1} = 2, a_{n + 1} = 4 a_{n} - s_{n}

のときの一般項を求めよ。

s_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

である。

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