問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　三角関数の極限(7)\\
\\
\lim_{x \to 0}\frac{\sin(2\sin x)}{3x(1+2x)}　を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ f(x)=\log(x+1)+1とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)方程式f(x)=xは、x \gt 0の範囲でただ1つの解を\\
もつことを示せ。\\
(2)(1)の解を\alphaとする。実数xが0 \lt x \lt \alphaを満たすならば、\\
次の不等式が成り立つことを示せ。\\
0 \lt \frac{\alpha-f(x)}{\alpha-x} \lt f'(x)\\
(3)数列\left\{x_n\right\}を\\
x_1=1,　x_{n+1}=f(x_n)　(n=1,2,3,\ldots\ldots)\\
で定める。このとき、全ての自然数nに対して\\
\alpha -x_{n+1} \lt \frac{1}{2}(\alpha -x_n)\\
が成り立つことを示せ。\\
(4)(3)の数列\left\{x_n\right\}について、\lim_{n \to \infty}x_n=\alphaを示せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0,1)がある。自然数nに対し、線分ABを1:nに内分する点をP[n]とし,∠AOP[n]=θ[n]とする。ただし、0＜θ[n]＜π／2である。線分AP[n]の長さをl[n]として、極限値lim[n→∞]l[n]／θ[n]を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^2-5=\sqrt{x+5}$
実数解を求めよ

問題文全文(内容文)：
次の無限級数の和を求めよう。Σ［n=1~∞］(1/3)^n cosnπ