福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(1)〜高校2年生 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(1)〜高校2年生

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
次の和を求めよ。\\
(1)\sum_{k=1}^n(3k^2+7k+2)  (2)\sum_{k=1}^nk(k^2+1)  (3)\sum_{k=1}^n(-2)^{k-1}  \\
\\
\\
次の和を求めよ。\\
(1)\sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}  (2)\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k+\sqrt{k+1}}  
\end{eqnarray}
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
次の和を求めよ。\\
(1)\sum_{k=1}^n(3k^2+7k+2)  (2)\sum_{k=1}^nk(k^2+1)  (3)\sum_{k=1}^n(-2)^{k-1}  \\
\\
\\
次の和を求めよ。\\
(1)\sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}  (2)\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k+\sqrt{k+1}}  
\end{eqnarray}
投稿日:2018.04.26

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問題文全文(内容文):
$ a_1=2,a_{n+1}=\dfrac{1}{2}a_n+\dfrac{4n+2^n}{2^{n+1}}である.
a_n\lt a_{n+1}を満たす最大の自然数nを求めよ.$
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福田の一夜漬け数学〜数列・和Snの問題〜高校2年生

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
数列\left\{a_n\right\}の初項から第n項までの和S_nが次のときの一般項a_nを求めよ。\\
(1)S_n=n^2-2n+3   (2)S_n=2^n+3^n-2\\
\\
\\
数列\left\{a_n\right\}の初項から第n項までの和S_nがS_n=2a_n-nであるとき、\\
a_nを求めよ。\\
\end{eqnarray}
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$x_1=1,y_1=0$

$x_{n+1}=x_n+2y_n$
$y_{n+1}=x_n+y_n$

このとき、${x_n}^2-2{y_n}^2$を求めよ
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問題文全文(内容文):
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
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$a_1=6$
$a_{n+1}=\frac{n+3}{n+1}a_n+1$
$b_n=\frac{a_n}{(n+1)(n+2)}$
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