福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(1)〜高校2年生

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
(1)

\sum_{k = 1}^{n} (3 k^{2} + 7 k + 2)

(2)

\sum_{k = 1}^{n} k (k^{2} + 1)

(3)

\sum_{k = 1}^{n} (- 2)^{k - 1}

次の和を求めよ。
(1)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k (k + 1)}

(2)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}}

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
(1)

\sum_{k = 1}^{n} (3 k^{2} + 7 k + 2)

(2)

\sum_{k = 1}^{n} k (k^{2} + 1)

(3)

\sum_{k = 1}^{n} (- 2)^{k - 1}

次の和を求めよ。
(1)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k (k + 1)}

(2)

\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}}

投稿日：2018.04.26

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
数列｛

a_{n}

｝を次のように定める。

a_{1} = 1

a_{n + 1} = {a_{n}}^{2} + 1 (n = 1, 2, 3 \dots)

(1)正の整数nが3の倍数のとき

a_{n}

は5の倍数となることを示せ。
(2)

a_{n}

が

a_{k}

の倍数となる必要十分条件をk,nを用いて示せ。(k,n:正の整数)
(3)

a_{2022}

と

(a_{8091})^{2}

の最大公約数を求めよ。

2022東京大学理系

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問題文全文(内容文)：
佐賀大学過去問題
n自然数
(1)

n! ≧ 2^{n - 1}

(2)

1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \dots + \frac{1}{n!} < 3

　証明せよ

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17愛知県教員採用試験（数学：6番　数列）

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2 n a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} k a_{k} + n

a_{n}

を求めよ。

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一橋大学　確率　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2016一橋大学過去問題
硬貨が2枚ある。最初は2枚とも表の状態で置かれている。次の操作をn回行った後、硬貨が2枚とも裏になっている確率を求めよ。
(操作)2枚とも表、又は2枚とも裏のとき、2枚とも投げる。表裏各1枚のときには表の硬貨だけ投げる。

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2022藤田医科大　出題意図は「瞬殺せよ」なのかな？

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 5,

a_{n + 1} = 3 a_{n} + 2

\frac{a_{16} - a_{13}}{a_{12} - a_{9}}

の値を求めよ。

2022年藤田医科大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(1)〜高校2年生

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