練習問題11 20佐賀県教員採用試験(数学:複素数) - 質問解決D.B.(データベース)

練習問題11 20佐賀県教員採用試験(数学:複素数)

問題文全文(内容文):
$Z_1=4,Z_n=\dfrac{1}{4}(1+\sqrt3 i)Z_{n-1}$
点$Z_n(Z_n)$において
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \triangle OZ_n Z_{n-1}$を求めよ.
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$Z_1=4,Z_n=\dfrac{1}{4}(1+\sqrt3 i)Z_{n-1}$
点$Z_n(Z_n)$において
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \triangle OZ_n Z_{n-1}$を求めよ.
投稿日:2021.01.18

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$
$\alpha=(-1+i)(1-\sqrt3 i)$

(1)$\vert \alpha \vert $を求めよ.
(2)$arg \alpha$を求めよ.
$0\leqq arg \alpha \lt 2\pi$

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問題文全文(内容文):
$f(x)=(x^2+x+2)^{99}$
$=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+…+a_{198}x^{198}$
$x^2+x+1=0$の1つの解を$\omega$とする

(2)
$f(\omega)$の値を求めよ

(2)
$S=\displaystyle \sum_{k=0}^{66} a_{3k}=a_0+a_3+a_6+…+a_{198}$

出典:1999年早稲田大学 商学部 過去問
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立教大 複素数基本

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$Z=\cos \dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
$a=Z+\dfrac{1}{Z}$
$b=Z^2+\dfrac{1}{Z^2}$
$c=Z^2+\dfrac{1}{Z^3}$
$a^3+b^3+c^3-3ab$の値を求めよ.

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何乗しても実数にならない数

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問題文全文(内容文):
nを自然数とする.
$(1+2i)^n$は虚数であることを示せ.
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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (2)複素数$z$の方程式
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を考える。この方程式は$\boxed{\ \ イ\ \ }$個の解を持ち、このうち実数でないかの個数は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$個である。
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