問題文全文(内容文)：
$\alpha$を$x^2-2x-1=0$の解とするとき,
$(a+5\alpha)(b+5c\alpha)=1$を満たす整数の組$(a,b,c)$をすべて求めよ.
ただし,$\sqrt2$が無理数であることは証明不要

2009大阪大過去問

問題文全文(内容文)：
$次の2次方程式が実数解をもつように,\ 実数\ m\ の値の範囲を定めよ。\\$
$(1)\ x^{2}+2mx+3=0 \qquad (2)\ x^{2}+mx+m=0$

問題文全文(内容文)：
$a$を実数の定義とする。
区間$1 \leqq x \leqq 4$を定義域とする2つの関数$f(x)=ax,g(x)=x^2-4x+9$を考える。
以下の条件を満たすような$a$の範囲をそれぞれ求めよ。
（1）定義域に属するすべての$x$に対して、$f(x) \geqq g(x)$が成り立つ。
（2）定義域に属する$x$で、$f(x) \geqq g(x)$を満たすものがある。
（3）定義域に属するすべての$x_1$と$x_2$に対して、$f(x_1) \geqq g(x_2)$が成り立つ
（4）定義域に属する$x_1$と$x_2$で、$f(x_1) \geqq g(x_2)$を満たすものがある。

問題文全文(内容文)：
$x^2+2Px=12P=0$は虚数解$\alpha$をもつ$\alpha^3$が実数となる実数$P$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^4y^5+x^5y^4=810 \\
x^3y^6+x^6y^3=945
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
実数解を求めよ.