問題文全文(内容文)：
nは自然数とし、h＞0のとき、
不等式$(1+h)^n≧1+nh+\dfrac{n(n-1)}{2}・h²$が成り立つ。
このことを用いて、数列$\dfrac{n}{3^n}$の極限を求めよ。

問題文全文(内容文)：
1982東京工業大学過去問題
n自然数
半径$\frac{1}{n}$の円を重ならないように半径1の円に外接させる。このとき外接する円の最大個数を$a_n$とする。
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=1}^n f\left( \frac{k}{n} \right) = \int_0^1 f(x) dx$である。では$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=3}^{n+5} f\left( \frac{k}{n} \right)$はどうなる？

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(1)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{a_n+3}{a_n+1}=2$のとき
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(3)$f(x)$を微分可能な関数とし、

$g(x)=x^3+x$とする。

関数$g(x)$は微分可能な逆関数$g^{-1}(x)$をもつ。

定数$t$に対して、関数$t^2x^2-f(g^{-1}(x))$は

$x=t^3+t$で極値をとるとする。

このとき、$f'(t)$を$t$の多項式で表すと$f'(t)=\boxed{オ}$となる。

次に、任意の定数$t$に対して、関数$t^2x^2-f(g^{-1}(x))$は

$x=t^3+t$で極値をとるとする。

このとき、$f(0)=-2$ならば$f(1)=\boxed{カ}$である。

$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題