問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(3)

$y=x(\log x-1)^2$
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。

問題文全文(内容文)：
　$x＞0$のとき、次の不等式を証明せよ。

(1)　$sin x＞x-\displaystyle \frac{x^2}{2}$

(2)　$1-\displaystyle \frac{x}{2}＜\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1+x}}＜1-\displaystyle \frac{x}{2}+\displaystyle \frac{3x^2}{8}$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{\ \ あ\ \ }$となり、tの式で表すとr=$\boxed{\ \ い\ \ }$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C'_2$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{\ \ う\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ え\ \ }$をとる。θ=$\boxed{\ \ う\ \ }$は条件t=$\boxed{\ \ お\ \ }$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C'_2$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{\ \ か\ \ }$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C'_2$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{\ \ き\ \ }$の最大値$\boxed{\ \ く\ \ }$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{x^3}{x^2-1}$とするとき、次の各問いに答えよ。
（1）
$f'(x)$および$f''(x)$を求めよ。

（2）
関数$y=f(x)$の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフをかけ。

（3）
この曲線の漸近線の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2階微分方程式の一般解である.これを解け.

(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+3\dfrac{dx}{dt}-4x=0$
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+10\dfrac{dx}{dt}+25x=0$
(3)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-4\dfrac{dx}{dt}+6x=0$