図形×整数問題！差がつく問題です【一橋大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：
直角三角形の3辺の長さがすべて整数のとき、面積は2の整数倍であることを示せ。

一橋大過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
直角三角形の3辺の長さがすべて整数のとき、面積は2の整数倍であることを示せ。

一橋大過去問

投稿日：2023.01.26

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \sqrt[3]{10 + 6 \sqrt{3}}, β = \sqrt[3]{10 - 6 \sqrt{3}}

（1）

α + β

（2）

α^{n} + β^{n}

は自然数であることを示せ。（

n

自然数）

出典：一橋大学　過去問

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問題文全文(内容文)：

-(1)

m^{2} - m n + 3 m - 3 n - 7 = 0

をみたす自然数の組(m,n)を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
サイコロを4回振って出た目を順に

a, b, c, d

（1）

a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}

が4の倍数になる確率を求めよ

（2）
積

a b c d

が4の倍数となる確率を求めよ

出典：2010年茨城大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n, A, B

を自然数とする.

A

と

B (1 ≦ A < B)

の最小公倍数は

10^{n}

である.

(A, B)

の組数を求めよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

m^{2} - 3 m n + 4 n^{2} = 20

を満たす整数

m, n

は存在しない事を示せ.

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