福田のおもしろ数学132〜合成関数のグラフ

問題文全文(内容文)：

f (x)

{\begin{matrix} 2 x (0 ≦ x ≦ \frac{1}{2}) \\ 2 - 2 x (\frac{1}{2} ≦ x ≦ 1) \end{matrix}

y

f (f (x))

のグラフをかけ。

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

f (x)

{\begin{matrix} 2 x (0 ≦ x ≦ \frac{1}{2}) \\ 2 - 2 x (\frac{1}{2} ≦ x ≦ 1) \end{matrix}

y

f (f (x))

のグラフをかけ。

投稿日：2024.05.05

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(3)

k

を自然数として、

f (x) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{x^{2 k}}{(1 + 4 x^{2 k})^{n - 1}}

とおく。このとき、

lim_{x \to 0} f (x) = カ

となる。

カ

の解答群

⓪ 0 ① 1 ② 2 ③ \frac{1}{2} ④ 4

⑤ \frac{1}{4} ⑥ 2^{k} ⑦ \frac{1}{2^{k}} ⑧ 4^{k} ⑨ \frac{1}{4^{k}}

2022明治大学全統理系過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

a_{n + 1} = \frac{n}{n + 5} a_{n}

のとき

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

を求めよ

出典：2010年大阪府立大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　無理関数の極限(5)

lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 3} - (a x + b))

を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

　2つの実数

a

b

は0＜

b

＜

a

を満たすとする。関数

f (x)

\frac{1}{b} (e^{- (a - b) x} - e^{- a x})

の最大値を

M (a, b)

、最大値をとるときの

x

の値を

X (a, b)

と表す。ここで、

e

は自然対数の底である。
(1)

X (a, b)

を求めよ。
(2)極限

lim_{b \to + 0} X (a, b)

　を求めよ。
(3)極限

lim_{b \to + 0} M (a, b)

　を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n ：

自然数

S_{n} : y = e^{- x} \sin x

と

y

軸の囲む面積

((n - 1) π ≦ x ≦ n π)

（1）

S_{n}

は？

（2）

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} S_{k}

は？

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