問題文全文(内容文)：
放物線$y=ax^2+bx+c$が3直線$y=x,y=2x-1,y=3x-3$のすべてと接するとき、$a,b,c$の値を求めよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}\ a,bを実数、pを素数とし、1 \lt a \lt bとする。以下の問いに答えよ。\hspace{90pt}\\
\\
(1)x,y,zを0でない実数とする。a^x=b^y=(ab)^zならば\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}であることを示せ。\\
\\
(2)m,nをm \gt nを満たす自然数とし、\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}とする。m,nの値をpを用いて表せ。\\
\\
(3)m,nを自然数とし、a^m=b^n=(ab)^pとする。bの値をa,pを用いて表せ。
\end{eqnarray}

2022神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)次の3つの数A, B, Cを小さい順に並べよ。
A=$\frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2}$,　B=$\frac{1}{3}\log_2\frac{1}{3}$,　A=$\frac{1}{6}\log_2\frac{1}{6}$

問題文全文(内容文)：
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_{n}x+b_{n}$
（1）$\begin{cases}
a_{n+1}=a_{n}+b_{n} \\
b_{n+1}=a_{n}
\end{cases}$を示せ



（2）$a_{n},b_{n}$はともに自然数で互いに素であることを証明せよ


出典：東京大学入試　過去問

問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列${z_n}$を、次の条件で定める。
$z_1=0,\ \ \ z_{n+1}=(1+i)z_n-i \ \ \ (i=1,2,3, \ \ ...)$
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)$z_2=\boxed{ツ }+\boxed{ツ }\ i, \ \ \ z_3=\boxed{ト}+$
$\boxed{ナ}\ i,\ \ \ z_4=\boxed{二}+\boxed{ヌ}\ i $である。
(2)$r \gt 0,\ 0 \leqq θ \lt 2\pi$ を用いて、$1+i=r(\cos θ+i\sin θ)$のように$1+i$を極形式で
表すとき、$r=\sqrt{\boxed{ネ}},\ θ=\frac{\boxed{ノ }}{\boxed{ハ}}\pi$である。
(3)すべての正の整数nに対する$\triangle PA_nA_{n+1}$が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、$\boxed{ヒ}+\boxed{フ }\ i$である。
(4)$|z_n| \gt 1000$となる最小のnは$n=\boxed{へ}$である。
(5)$A_{2022+k}$が実軸上にある最小の正の整数kは$k=\boxed{ホ}$である。

2022上智大学理工学部過去問