問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$

(1)$i$は虚数単位とする。

複素数$z$が、

絶対値が$2$である複素数全体を動くとき、

$\left \vert z-\dfrac{i}{z}\right \vert$

の最大値と最小値を求めよ。

$2025$年京都大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
(1) $(\log_{2} 9+\log_{8} 3)(\log_{3} 2+\log_{9} 4)$
(2) $\log_{4} 3・\log_{9} 25・\log_{5} 8)$
(3) $\log_{2} 10・\log_{5} 10-(\log_{2} 5+\log_{5} 2)$

$a=\log_{2} 3$,$b=\log_{2} 5$とするとき、次の式をa,bで表せ。
(1) $\log_{2} 15$
(2) $\log_{2} 75$
(3) $\log_{4} 45$

$p=\log_{a} x$,$q=\log_{a} y$,$r=\log_{a} z$であるとき、次の各式をp,q,rで表せ。
ただし、a,x,y,zは正の数とし、a≠1とする。
(1) $\log_{a} x²y³z⁴$
(2) $\log_{a} \frac{x}{(yz)^2}$
(3) $\log_{a} \frac{x\sqrt{y}}{\sqrt[3]{z}}$

$a=\log_{15} 3$, $b=\log_{3} 2$とするとき、次の式をa,bで表せ。
(1) $\log_{15} 2$
(2) $\log_{15} 5$

問題文全文(内容文)：
$ x^3-2x^2+3x+4=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$\alpha^2,\beta^2,\delta^2$を解にもつ方程式を1つ例示せよ.

問題文全文(内容文)：
方程式$(4+\sqrt{15})^x-2(4-\sqrt{15})^x$=1　を解け。

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。

①$\cos 2x \leqq 3 \sin x-1$

②$\sin 2x \gt \sin x$