無限降下法って知ってる?整数問題の難問です【数学 入試問題】【九州大学】 - 質問解決D.B.(データベース)

無限降下法って知ってる?整数問題の難問です【数学 入試問題】【九州大学】

問題文全文(内容文):
$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。

九州大過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
$a^2+b^2=3c^2$を満たす自然数$a,b,c$は存在しないことを証明せよ。

九州大過去問
投稿日:2022.07.20

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問題文全文(内容文):
$n$は奇数
$n^5+2n^3-3n$は96の倍数であることを証明せよ

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①$\left[\dfrac{1}{2}x\right]-\left[\dfrac{1}{2}[x]\right]=0$示せ.
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問題文全文(内容文):
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_{n}x+b_{n}$
(1)$\begin{cases}
a_{n+1}=a_{n}+b_{n} \\
b_{n+1}=a_{n}
\end{cases}$を示せ



(2)$a_{n},b_{n}$はともに自然数で互いに素であることを証明せよ


出典:東京大学入試 過去問
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問題文全文(内容文):
nは正の整数とする。次のようなnをすべて求めよ。
(1)nと36の最小公倍数が504
(2)nと48の最小公倍数が720

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