問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \int x\cos x}$ $dx$

出典：2024年千葉大学

問題文全文(内容文)：
（1）${\displaystyle \int e^x\{f^{\prime }(x)+f(x)\}dx}$

（2）${\displaystyle \int e^x{\displaystyle \frac{1+\sin x}{1+\cos x}dx}}$

出典：2023年公立諏訪東京理科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
◎次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。

①$y=x^2+1$、x軸、$x=-1、x=2$

②$y=x^2+2x$、x軸、$x=1、x=3$

③$y=-x^2+4$、x軸

問題文全文(内容文)：
$f(x)=a{x}^2+bx+c$において、
$f(-1)=2$, $f^{\prime }(0)=0$, ${\int }_0^{1}f(x)dx=-2$であるとき、
定数 a, b, c の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、
すべての辺の長さは1であり、$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$のどの
2つのなす角も$\frac{\pi }{3}$であるとする。
(1)$\overrightarrow{OF}$を$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}$を用いて表すと、
$\overrightarrow{OF}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{き}}}$である。
(2)$|\overrightarrow{OF}|,\cos \mathrm{\angle }AOF$を求めると$|\overrightarrow{OF}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{く}}},$
$\cos \mathrm{\angle }AOF=\boxed{{\displaystyle \mathrm{け}}}$である。
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して
できる円錐の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}}$である。
(4)対角線OF上に点Pをとり、$|\overrightarrow{OP}|=t$とおく。点Pを通り、$\overrightarrow{OF}$に垂直な平面
をHとする。平行六面体$OABC-DEFG$を平面Hで切った時の断面が六角形
となるようなtの範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{さ}}}$である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ
として、$|\overrightarrow{AQ}|$をtの式で表すと$|\overrightarrow{AQ}|=\boxed{{\displaystyle \mathrm{し}}}$である。
また、$|\overrightarrow{PQ}{|}^2$を$t$の式で表すと
$|\overrightarrow{PQ}{|}^2=|\overrightarrow{OQ}{|}^2-|\overrightarrow{OP}{|}^2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{す}}}$
である。
(5)平行六面体$OABC-DEFG$を、直線OFの周りに1回転してできる回転体
の体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{こ}}}$である。

2022明治大学理工学部過去問