問題文全文(内容文)：
はじめしゃちょーの宝くじ710万円購入210万円当選を数学的に考えていきます.

問題文全文(内容文)：
以下の問題を解答にするにあたっては、正規分布表を用いてもよい。
ある製菓会社の工場では袋入りクッキーを、工場Bでは袋入りチョコレートを製造している。工場A、Bでは、定期的に商品の内容量の重さ (以下、クッキーの重さおよびチョコレートの重さとよぶ)のチェックをしている。

(1) 工場Aでは、1袋のクッキーの重さが100gを超えるものが10%含まれることが過去のデータからわかっている。工場Aのチェック担当の太郎さんは、工場Aで製造された商品から無作為に200袋を抽出し、クッキーの重さを測った。200袋のうち、重さが100gを超えている袋の個数を表す確率変数をZとする。このとき、Zは二項分布B (200,0.??) に従い、 Zの平均(期待値)は??である。

(2) Zを(1)の確率変数とする。工場で製造されたクッキー200袋の標本のうち、重さが100gを超えていた袋の標本における比率をとする。このとき、Rの標準偏差は??である。 R = Z / 200
標本の大きさ 200は十分に大きいので、Rは近似的に正規分布??に従う。したがって、R1=??とすると、R1は標準正規分布N (0,1)に従うので、確率となるような×の値は???である。 P(R ≧x) = 0.0228

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${\large第5問}$
ある市の市立図書館の利用状況について調査を行った。

(1)ある高校の生徒720人全員を対象に、ある1週間に市立図書館で借りた本の
冊数について調査を行った。
その結果、1冊も借りなかった生徒が612人、1冊借りた生徒が54人、
2冊借りた生徒が36人であり、3冊借りた生徒が18人であった。
4冊以上借りた生徒はいなかった。

この高校の生徒から1人を無作為に選んだ時、その生徒が借りた本の冊数
を表す確率変数を$X$とする。

このとき、$X$の平均(期待値)は$E(X)=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$であり、$X^2$の平均は
$E(X^2)=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。よって、$X$の標準偏差は
$\sigma(X)=\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\displaystyle$ である。

(2)市内の高校生全員を母集団とし、ある1週間に市立図書館を利用した生徒の
割合(母比率)を$p$とする。この母集団から600人を無作為に選んだ時、その
1週間に市立図書館を利用した生徒の数を確率変数$Y$で表す。

$p=0.4$のとき、$Y$の平均は$E(Y)=\boxed{\ \ キクケ\ \ }$、標準偏差は$\sigma(Y)=\boxed{\ \ コサ\ \ }$
になる。ここで、$Z=\displaystyle \frac{Y-\boxed{\ \ キクケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサ\ \ }}\displaystyle$ とおくと、標本数600は
十分に大きいので、$Z$は近似的に標準正規分布に従う。このことを利用して、
$Y$が215以下となる確率を求めると、その確率は$0.\boxed{\ \ シス\ \ }$になる。

また、$p=0.2$のとき、$Y$の平均は$\boxed{\ \ キクケ\ \ }$の$\displaystyle \frac{1}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$倍、
標準偏差は$\boxed{\ \ コサ\ \ }$の$\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ソ\ \ }}}{3}$倍である。

(3)市立図書館に利用者登録のある高校生全員を母集団とする。1回あたりの
利用時間(分)を表す確率変数を$W$とし、$W$は母平均$m$,母標準偏差30の分布
に従うとする。この母集団から大きさ$n$の標本$W_1,W_2,\ldots,W_n$を無作為に
抽出した。
利用時間が60分をどの程度超えるかについて調査するために
$U_1=W_1-60,　U_2=W_2-60,　\ldots,　U_n=W_n-60$
とおくと、確率変数$U_1,U_2, \cdots, U_n$の平均と標準偏差はそれぞれ
$E(U_1)=E(U_2)=\cdots=E(U_n)$$=m-\boxed{\ \ タチ\ \ }$
$\sigma(U_1)=\sigma(U_2)=\cdots=\sigma(U_n)$$=\boxed{\ \ ツテ\ \ }$
である。

ここで、$t=m-60$として、$t$に対する信頼度95％の信頼区間を求めよう。
この母集団から無作為抽出された100人の生徒に対して$U_1,U_2, \cdots,U_m$の
値を調べたところ、その標本平均の値が50分であった。標本数は十分大きい
ことを利用して、この信頼区間を求めると
$\boxed{\ \ トナ\ \ }.\boxed{\ \ ニ\ \ } \leqq t \leqq \boxed{\ \ ヌネ\ \ }.\boxed{\ \ ノ\ \ }$
になる。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
XからYに確率変数を$Y=aX+b$で変換する場合の期待値、分散、標準偏差の公式

問題文全文(内容文)：
数Bの統計分野　今後の勉強法について説明動画です