問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
関数$f(x)$は、
すべての実数$x$およびすべての整数$n$について
$f(nx)={f(x)}^n$を満たし、
さらに$f(1)=2$を満たすとする。
ただし、$f(x)$のとりうる値は$0$でない実数とする。
(1)$f(n) \leqq 100$となるような最大の整数$n$を求めよ。
(2)すべての実数$x$について
$f(x)\gt 0$であることを証明せよ。
(3)$f(0.25)$を求めよ。
(4)$a$が有理数のとき、$f(a)$を$a$で表せ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
$\boxed{4}$
関数$f(x)$は、
すべての実数$x$およびすべての整数$n$について
$f(nx)={f(x)}^n$を満たし、
さらに$f(1)=2$を満たすとする。
ただし、$f(x)$のとりうる値は$0$でない実数とする。
(1)$f(n) \leqq 100$となるような最大の整数$n$を求めよ。
(2)すべての実数$x$について
$f(x)\gt 0$であることを証明せよ。
(3)$f(0.25)$を求めよ。
(4)$a$が有理数のとき、$f(a)$を$a$で表せ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
関数$f(x)$は、
すべての実数$x$およびすべての整数$n$について
$f(nx)={f(x)}^n$を満たし、
さらに$f(1)=2$を満たすとする。
ただし、$f(x)$のとりうる値は$0$でない実数とする。
(1)$f(n) \leqq 100$となるような最大の整数$n$を求めよ。
(2)すべての実数$x$について
$f(x)\gt 0$であることを証明せよ。
(3)$f(0.25)$を求めよ。
(4)$a$が有理数のとき、$f(a)$を$a$で表せ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
$\boxed{4}$
関数$f(x)$は、
すべての実数$x$およびすべての整数$n$について
$f(nx)={f(x)}^n$を満たし、
さらに$f(1)=2$を満たすとする。
ただし、$f(x)$のとりうる値は$0$でない実数とする。
(1)$f(n) \leqq 100$となるような最大の整数$n$を求めよ。
(2)すべての実数$x$について
$f(x)\gt 0$であることを証明せよ。
(3)$f(0.25)$を求めよ。
(4)$a$が有理数のとき、$f(a)$を$a$で表せ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
投稿日：2025.03.29
