福田のおもしろ数学221〜x^y=y^xを解こう - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学221〜x^y=y^xを解こう

問題文全文(内容文):
$x^y=y^x \, (x>0, \, y>0)$ を満たす $(x, \, y)$ を求めて下さい。
単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$x^y=y^x \, (x>0, \, y>0)$ を満たす $(x, \, y)$ を求めて下さい。
投稿日:2024.08.10

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問題文全文(内容文):
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(1)$a^{2x}=5$のとき$\frac{a^x-a^{-x}}{a^x+a^{-x}}, \frac{a^{3x}-a^{-3x}}{a^{3x}+a^{-3x}}$を求めよ。
(2)$a^{3x}-a^{-3x}=14$のとき$a^x-a^{-x}, a^x+a^{-x}$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$x^a=y^b=z^c=xyz$を満たす1でない3つの正の実数の組$(x,y,z)$が、少なくとも1組存在するような自然数の組$(a,b,c)$
$a \leqq b \leqq c$を全て求めよ

出典:2002年名古屋大学 過去問
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問題文全文(内容文):
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$9^x+9^{-x}-(a+1)(3^x+3^{-x})-2a^2+8a-4$
$=0$
(1)$a=-5$のとき、解け
(2)実数解をもつaの範囲
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(13)

$y=e^{\frac{1}{x^2-1}} (-1 \lt x \lt 1)$
のグラフを描け。凹凸、漸近線を調べよ。
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