問題文全文(内容文)：
座標平面上の3点$P(x,y),　Q(-x,-y),　R(1,0)$が鋭角三角形をなすための$(x,y)$
についての条件を求めよ。また、その条件を満たす点P(x,y)の範囲を図示せよ。

2016東京大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
aは$a\neq 1$を満たす正の実数とする。xy平面上の点$P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldots$および
$Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldots$が、すべての自然数nについて
$\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n },　　\overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})$
を満たしているとする。また$P_n$の座標を$(x_n,y_n)$とする。
(1)$x_{n+2}$を$a,　x_n,　x_{n+1}$で表せ。
(2)$x_1=0,　x_2=1$のとき、数列$\left\{x_n\right\}$の一般項を求めよ。
(3)$y_1=\frac{a}{(1-a)^2},　y_2-y_1=1$のとき数列$\left\{y_n\right\}$の一般項を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題617
vec(a)=(2,-1)について、
(1) vec(a)と平行な単位ベクトルを求めよ。
(2) vec(a)と同じ向きで、大きさが5であるvec(b)を求めよ。

問題文全文(内容文)：
三角形OABがあり、OA=1、OB=2、∠AOB=θ(0＜θ＜π)であるとする。
∠AOBの二等分線と 辺ABの交点をCとするとき、直線OC上の点Pは (a・p)²-2(b・p)+4=0 を満たすと する。
ただし、a=OA、b=OB、p=OPとする。次の問に答えよ。

(1)OCをa,bで表せ。
(2)pをa,b,θで表せ。
(3)b・pの値を求めよ。
(4)Pから直線OAに下ろした垂線と直 線OAとの交点をHとするとき、OH・p=b・pであることを示せ。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

$\triangle OAB$は鋭角三角形であり、

$\vert \overrightarrow{OA}\vert=4,\vert \overrightarrow{OB}\vert=3$

を満たしている。

$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=k$とおくとき、以下の問いに答えよ。

(1)$k$のとり得る値の範囲を求めよ。

上で与えた$\triangle OAB$の頂点$A,B$から

それぞれの対辺に下ろした$2$本の垂線の交点

を$H$とし、辺$AB$を$2:1$に内分する点を$C$とする。

(2)$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$および$k$を用いて表せ。

(3)$3$点$O,H,C$が同一直線上にあるとき、

$k$の値と$\dfrac{OH}{OC}$を求めよ。

$2025$年青山学院大学理工学部過去問題