福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第1問(1)〜2次方程式が整数解をもつ条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第1問(1)〜2次方程式が整数解をもつ条件

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (1)$p$を実数とする。$x$の2次方程式$x^2$-($p$-9)$x$-$p$+1=0 の解は整数$m$<0<$n$が成り立つとする。このとき$mn$+$m$+$n$=$\boxed{\ \ アイ\ \ }$なので、$m$=$\boxed{\ \ ウエ\ \ }$, $n$=$\boxed{\ \ オ\ \ }$, $p$=$\boxed{\ \ カキ\ \ }$ である。
単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ (1)$p$を実数とする。$x$の2次方程式$x^2$-($p$-9)$x$-$p$+1=0 の解は整数$m$<0<$n$が成り立つとする。このとき$mn$+$m$+$n$=$\boxed{\ \ アイ\ \ }$なので、$m$=$\boxed{\ \ ウエ\ \ }$, $n$=$\boxed{\ \ オ\ \ }$, $p$=$\boxed{\ \ カキ\ \ }$ である。
投稿日:2024.06.27

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問題文全文(内容文):
$P\gt 3$,$P$と$P+4$は素数である.
(1)$P$を6で割った余りを示せ.
(2)$P+2$は3の倍数であることを示せ.
(3)$(P+1)(P+2)(P+3)$は$120$の倍数であることを示せ.

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}\ p,q$を相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。
・係数はすべて整数1で$x^2$の係数は1である。
・$f(1)=pq$である。
・方程式$f(x)=0$は整数解をもつ。
以下の問いに答えよ。
(1)$f(x)$をすべて求めよ。
(2)(1)で求めたものを$f_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)$とする。2m次方程式
$f_1(x)×f_2(x)×\ldots×f_m(x)=0$
の相異なる解の総和は$p,q$によらないことを示せ。

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問題文全文(内容文):
問題1
右の図の立方体において,次の2直線のなす角$\theta$を
求めよう.ただし,$0°\leqq \theta\leqq 90°$とする.

①$AB$と$CH$

②$AC$と$DG$

問題2
右の図は直方体から三角柱を切り取った立体である.

③直線$AB$と平行な直線をすべて求めよう.

④直線$AE$とねじれの位置にある直線をすべて求めよう.

図は動画内参照
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問題文全文(内容文):
$a,b,c,d$は自然数である.これを解け.
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