高専数学 微積I 254 広義積分 - 質問解決D.B.(データベース)

高専数学 微積I 254 広義積分

問題文全文(内容文):
$n\geqq 2$である.
$\displaystyle \int_{0}^{\infty} x^n e^{-x^2} dx=\dfrac{n-1}{2} \displaystyle \int_{0}^{\infty} x^{n-2} e^{-x^2} dx$
が成り立つことを示せ.
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$n\geqq 2$である.
$\displaystyle \int_{0}^{\infty} x^n e^{-x^2} dx=\dfrac{n-1}{2} \displaystyle \int_{0}^{\infty} x^{n-2} e^{-x^2} dx$
が成り立つことを示せ.
投稿日:2021.07.06

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\right.
\end{eqnarray} $
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to +\infty } \displaystyle \frac{1}{n}log\{\displaystyle \frac{n}{n}・\displaystyle \frac{n+2}{n}・\displaystyle \frac{n+4}{n}・・・\displaystyle \frac{n+2(n-1)}{n}\}$

出典:1996年横浜国立大学
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