問題文全文(内容文)：
◎$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。

①$\sin x-\sqrt{ 3 } \cos x \gt -1 $

②$\sqrt{ 3 } \sin x - \cos x \leqq \sqrt{ 2 }$

問題文全文(内容文)：
①関数$y=2\sin x \cos x+\sin x \cos x+1$の最大値と最小値を求めよう。

問題文全文(内容文)：
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

(3)$cos1°$が無理数であることを証明せよ。

数学入試問題過去問

問題文全文(内容文)：
aを正の整数とする。$\theta$の方程式$ \sin(a\theta)+\sqrt3\cos(a\theta)=1$ ・・・(＊) がある。
(1)$\sin(\theta+\dfrac{\pi}{3}$)を$\sin\theta, \cos\theta$の式で表せ。
(2)$a=1$のとき、(＊)を$0\leqq\theta\lt 2\pi$において表せ。
(3)(＊)の$\theta\geqq 0$を満たすθのうち、小さい方から4つをaを用いて表せ。
(4)Nを正の整数とする。$0\leqq\lt 2\pi$において、(＊)の解がちょうど2N個存在するようなaの値の範囲をNを用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}(2)0 \leqq θ \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
$sin2θ \gt 2cos(θ+\frac{π}{6})+\frac{\sqrt{3}}{2}・・・③$
$a=cosθ,b=sinθ$とおくと、次の不等式$③$は
$\boxed{キ}ab-\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}a+\boxed{コ}b-\sqrt{2}\gt0 ・・・④$
となる。不等式$④$の左辺は
$(\boxed{サ}a+\boxed{シ})(\boxed{ス}b-\sqrt{セ})$
と因数分解できる。これより、不等式$③$の解は
$\frac{π}{\boxed{ソ}} \lt θ \lt \frac{\boxed{タ}}{\boxed{チ}}π$または$\frac{\boxed{ツ}}{\boxed{テ}}π \lt θ \lt\frac{\boxed{ト}}{\boxed{ナ}}π$
と求まる。