【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線媒介変数θで表された曲線について、( )内のθの値に対応する点における接線の方程式を求めよう。x=sinθ, y=sin2θ (θ=2π／3)

問題文全文(内容文)：
媒介変数$\theta$で表された曲線について、( )内の$\theta$の値に対応する点における接線の方程式を求めよう。
$x=\sin\theta, y=\sin2\theta (\theta=\dfrac{2\pi}{3})$

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 通る点
1:07 傾きはdy/dx
2:43 通る点と傾き
1:19 楕円上の点における接線を求める裏技
3:11 名言

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2021.03.19

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数 $f(x)=x+ \dfrac{a}{x-1}$の極大値が$-1$となるように、定数$a$の値を定めよ。ただし、$a \neq 0$とする。

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単元： #関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$
連続と微分可能(1)
$f(x)$が$x=a$で微分可能 $\Rightarrow f(x)$は$x=a$で連続
を示せ。また、逆が成り立たないことを示せ。

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値①)
Q.次の関数の極値を求めよ

①$f(x)=\frac{x^2+2x+1}{x^2+1}$

➁$f(x)=x^2e^{-x}$

③$f(x)=\frac{\log x}{x^2}$

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単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
$\displaystyle \frac{1}{\theta}(\sin\theta+\tan\theta) \gt 2$

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単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

実数$a$に対して関数$f(x)$を考える。

$f(x)=x^3-2x^2+(2a-1)x-2a$

$0\leqq a \leqq 1$のとき、

常に$f(x)\geqq 0$となる$x$の範囲を求めよ。
　　　

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