数学「大学入試良問集」【18−4 微分と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【18−4 微分と不等式の証明】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
$\displaystyle \frac{1}{\theta}(\sin\theta+\tan\theta) \gt 2$
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$0 \lt \theta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
$\displaystyle \frac{1}{\theta}(\sin\theta+\tan\theta) \gt 2$
投稿日:2021.07.02

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2)不等式$2(\log_3 x)^2+2\log_9 x \gt 1$を解くと

$\boxed{イ}$である。

$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題
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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小11 ※問題文は概要欄

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問題文全文(内容文):
一直線をなす海岸の地点Aから海岸線に垂直に9km離れた沖の船にいる人が、Aから海岸にそって15km離れた地点Bに最短時間で到着するためには、AB間のAからどれだけ離れた地点に上陸すればよいか。ただし、地点B以外で上陸した場合、上陸した後は歩いて地点Bに向かうものとし、船の速さは4km/h、人の歩く速さは5km/hとする。
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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)

ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①

②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
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水面から30mの高さの岸壁の上から58mの距離にある船を綱で引き寄せる。毎秒4mの速さで綱をたぐるとき,2秒後の船の速さを求めよ。【数Ⅲ】【微分とその応用|速度と加速度】

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単元: #微分とその応用#速度と近似式#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
水面から 30 m の高さの岸壁の上から 58 m の距離にある船を網で引き寄せる。
毎秒 4 m の速さで網をたぐるとき、2 秒後の船の速さを求めよ。
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c は定数とし,関数 f(x) は x=c で微分可能とする。このとき,次の極限値を c,f'(c) などを用いて表せ。 lim[h→0] {f(c+4h)-f(c-2h)}/h【数Ⅲ|微分法:導関数】

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問題文全文(内容文):
\(c\) は定数とし,関数 \(f(x)\) は \(x=c\) で微分可能とする。このとき,次の極限値を \(c,\ f'(c)\) などを用いて表せ。
\[
\lim_{h\to 0}\frac{f(c+4h)-f(c-2h)}{h}
\]
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