問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{II}　円と放物線の位置関係(3)\\
\left\{\begin{array}{1}
円\ x^2+(y-a)^2=r^2　(a \gt 0,r \gt 0)　\ldots①\\
放物線\ y=\displaystyle\frac{1}{2}x^2　\ldots②\\
\end{array}\right.\\
が次の条件を満たすときaの範囲、rをaで表せ。\\
\\
(1)原点Oで接し、かつ他に共有点を持たない。\\
(2)異なる2点で接する。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
中心（1,4）、半径3の円の方程式は？

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　2つの円$x^2+y^2=10$　$\cdots$①,　$x^2+y^2-2ax-6ay+40a-50=0$　$\cdots$②
が接するように、定数aの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$ x^2+y^2=25上の点(3,4)における接線lの方程式を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$
(2)点Aを、放物線$C_1:y=x^2$上にある点で、第1象限($x \gt 0$かつ$y \gt 0$の範囲)
に属するものとする。そのうえで、次の条件を満たす放物線
$C_2:y=-3(x-p)^2+q$　を考える。
1.点Aは、放物線$C_2$上の点である。
2.放物線$C_2$の点Aにおける接線をlとするとき、lは放物線$C_1$の点Aにおける
接線と同一である。
点Aの座標を$A(a,a^2)$とするとき、
$p=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}a,　q=\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}a^2$
と表せる。また、直線$l$、放物線$C_2$、および直線$x=p$で囲まれた部分の
面積は$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}a^3$　である。

2021慶應義塾大学商学部過去問