問題文全文(内容文)：
$S_n=2a_n+n^2$
2通りの方法で一般項を求めよ

出典：熊本大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_{1}=3$
$a_{n+1}=3a_{n}+6n^2-12n+2$
一般項を求めよ

出典：大阪工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$7^n$の一の位を$a_n(n$自然数$)$

（1）
$a_{99}$


（2）
$-n^2+2na_n$の最大値とそのときの$n$

出典：1989年熊本大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_n=(\sqrt2+1)^{2n-1}-(\sqrt2-1)^{2n-1}$
$a_{n+4}-a_n$が6の倍数であることを示せ.

順天堂(医)過去問

問題文全文(内容文)：
点Pは原点を出発して,「確率pで+1,確率1-pで+2」の移動を繰り返す.
ただし$0\leqq p \leqq 1$とする.このような移動を繰り返して自然数nの点に到達する確率を$p_n$と表す.次の問に答えよ.

(1)$p_1,p_2,p_3$を$p$を用いて表せ.
(2)$p_n,p_{n+1},p_{n+2}$の間の関係式を求めよ.
(3)$a_n=p_{n+1}-p_n(n \geqq 1)$とおくとき,数列${a_n}$が満たす漸化式を求めよ.
(4)pとnを用いて,一般項$p_n$を表せ.
(5)数列${p_n}$の極限を調べよ.