大学入試問題#908「正確に対応するだけ」 #信州大学理学部(2024) #積分方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#908「正確に対応するだけ」 #信州大学理学部(2024) #積分方程式

問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ
$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(t) \cos(x+t) dt$

出典:2024年信州大学理学部
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ
$f(x)=x+\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(t) \cos(x+t) dt$

出典:2024年信州大学理学部
投稿日:2024.08.18

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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} dx$

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問題文全文(内容文):
$f(x)$:微分可能
$f(x)=x^2e^{-x}+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{t-x}f(t)dt$を満たす$f(x)$を求めよ。

出典:2017年埼玉大学 入試問題
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次の定積分を求めよ。
(1)
$\displaystyle \int_{1}^{3} (-4x)dx$

(2)
$\displaystyle \int_{1}^{2} (x^2+3x+2)dx$

(3)
$\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^2+3x)dx-\displaystyle \int_{-1}^{2} (x^2-x)dx$
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