問題文全文(内容文)：
曲線$C:y={\cos }^{3}x$　$(0\leqq x\leqq \frac{\pi }{2})$,x軸およびy軸で囲まれる図形の面s系をS
とする。$0<t<\frac{\pi }{2}$とし、C上の点Q$(t,{\cos }^{3}t)$と原点O,およびP$(t,o),R(0,{\cos }^{3}t)$
を頂点にもつ長方形OPQRの面積をf(t)とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)Sを求めよ。
(2)$f(t)$は最大値をただ一つのtでとることを示せ。そのときのtを$\alpha$とすると、
$f(\alpha )=\frac{{\cos }^4\alpha }{3\sin \alpha }$　であることを示せ。
(3)$\frac{f(\alpha )}{S}<\frac{9}{16}$　を示せ。

2022京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \int {\displaystyle \frac{e^{-2x}}{1+e^{-x}}dx}}$

出典：2009年関西大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle \int {\displaystyle \frac{x^3}{x^2-4}dx}}$を計算せよ。

出典：2018年宮崎大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 3}}$ 実数xに対して関数f(x)をf(x)=$e^{x-2}$で定め、正の実数xに対して関数g(x)をg(x)=$\log x$+2で定める。またy=f(x), y=g(x)のグラフをそれぞれ$C_1$,$C_2$とする。以下の問いに答えよ。
(1)f(x)とg(x)がそれぞれ互いの逆関数であることを示せ。
(2)直線y=xと$C_1$が2点で交わることを示せ。ただし、必要なら2＜e＜3を証明しないで用いてよい。
(3)直線y=xと$C_1$との2つの交点のx座標を$\alpha$, $\beta$とする。ただし$\alpha$＜$\beta$とする。
直線y=xと$C_1$,$C_2$をすべて同じxy平面上に図示せよ。
(4)$C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積を(3)の$\alpha$と$\beta$の多項式で表せ。

2023早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\int }_1^{e}x(logx{)}^{2}dx$
これを解け.