問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } (1+x)^{\frac{1}{x}}=e$を利用して
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{\tan x-\sin x}{x^4}\{log(x^2+x^3)-log\ x^2\}$を求めよ

出典：2017年岩手大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　Oを原点とする座標平面上の曲線$y=\log x$を$C$とする。正の実数$t$に対し、
曲線C上の点$P(t,\log t)$におけるCの法線Lの傾きは$\boxed{\ \ か\ \ }$である。Lに平行な
単位ベクトル$\overrightarrow{ n }$で、その$x$成分が正であるものは$\overrightarrow{ n }=(\boxed{\ \ き\ \ },\ \boxed{\ \ く\ \ })$である。
さらに、$r$を正の定数とし、点Qを$\overrightarrow{ OQ }=\overrightarrow{ OP }+r\ \overrightarrow{ n }$により定めると、
Qの座標は$(\boxed{\ \ け\ \ },\ \boxed{\ \ こ\ \ })$となる。ここで点Qのx座標とy座標をtの関数と見て、
それぞれ$X(t),\ Y(t)$とおくと$X(t),\ Y(t)$の導関数を成分とするベクトル$(X'(t),\ Y'(t))$
はrによらないベクトル$(1,\ \boxed{\ \ さ\ \ })$と平行であるか、零ベクトルである。
定数$r$の取り方によって関数$X(t)$の増減の様子は変わる。$X(t)$が区間$t \gt 0$で
常に増加するようなrの値の範囲は$\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$r=2\sqrt2$のとき、$X(t)$は
区間$\boxed{\ \ す\ \ } \leqq t \leqq \boxed{\ \ せ\ \ }$で減少し、区間$0 \lt t \leqq \boxed{\ \ す\ \ }$と区間$t \geqq \boxed{\ \ せ\ \ }$で増加する。

2021明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}\ r$を実数とする。
次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}$を考える。
$a_1=r,a_{n+1}=\frac{[a_n]}{4}+\frac{a_n}{4}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
$b_1=r,b_{n+1}=\frac{b_n}{2}+\frac{7}{12}(n=1,2,3,\ldots)$
$c_1=r,c_{n+1}=\frac{c_n}{2}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
ただし、$[x]$はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\lim_{n \to \infty}b_n$と$\lim_{n \to \infty}c_n$を求めよ。
(2)$b_n \leqq a_n \leqq c_n (n=1,2,3,\ldots)$を示せ。
(3)$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
図は動画参照

半径$1$、中心$O$の円$C$がある。2つの円$C_1$と$C_2$が次の2つの条件を満たすとする。

・$C_1$と$C_2$はどちらも$C$に内接する。
・$C_1$と$C_2$は互いに外接する。

円$C_1,\ C_2$の中心をそれぞれ$D,\ E$とし、半径をそれぞれ$p,\ q$とする。$\theta= \angle{DOE}$とおく。

(1) $q$を$p$と$\theta$を用いて表せ。

(2) $p$を固定する。$\theta$が$0$に近づくとき、$\dfrac{q}{theta^2}$の極限値を求めよ。

(3) $p= \sqrt{2}-1$のとき、$q$の値を求めよ。

(4) $\theta$が$0$に近づくとき、$\dfrac{q}{p}$の極限値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$0 \lt a$：実数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(a^n+(1+a)^n)^{\frac{1}{n}}$を求めよ。

出典：1988年防衛医科大学　入試問題