【経験することが何よりも大切！】整数：和歌山県公立高等学校～全国入試問題解法

問題文全文(内容文)：

\sqrt{\frac{20}{n}}

の値が自然数となるような自然数

n

をすべて求めなさい.

和歌山県高校過去問

単元： #数学(中学生)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：

\sqrt{\frac{20}{n}}

の値が自然数となるような自然数

n

をすべて求めなさい.

和歌山県高校過去問

投稿日：2022.08.16

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \sqrt[3]{10 + 6 \sqrt{3}}, β = \sqrt[3]{10 - 6 \sqrt{3}}

（1）

α + β

（2）

α^{n} + β^{n}

は自然数であることを示せ。（

n

自然数）

出典：一橋大学　過去問

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対称式　名古屋市立大

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a + b + c - 2, a b + b c + c a = 3, a b c = 2

である.

a^{5} + b^{5} + c^{5}

の値を求めよ.

2012名古屋市立大過去問

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整数問題！これ２通りで解けますか？【札幌医科大学】【数学入試問題】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#札幌医科大学

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
自然数

n

に対して

N = (n + 2)^{3} - n (n + 1) (n + 2)

が36の倍数になるような

n

をすべて求めよ。

札幌医科大過去問

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千葉大　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
千葉大学過去問題
Pを素数、nを2以上の自然数

x^{n} - P^{n} x - P^{n + 1} = 0

は整数解をもたないことを証明せよ。

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福田の数学〜約数の個数から元の数を特定する難問〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第１問前編〜約数の個数と素因数分解

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
整数nの正の約数の個数をd(n)と書くことにする。たとえば、 10 の正の約数は1 , 2 , 5 , 10 であるから d(10)= 4 である。
( 1 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=5となる数は

ア

個ある。
( 2 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=15となる数は

イ

個ある。
( 3 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n) が最大となるのは

n = ウ

のときである。

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問

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