問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　極限(3)
$\lim_{n \to \infty}(2^n+3^n)^{\frac{1}{n}}$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である

補題1　
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$

問題文全文(内容文)：
1=0.99999...
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$

座標平面上の点$P(1,1)$と点$Q(1,-1)$および

曲線$C:y=\dfrac{1}{x-4}(x\gt 4)$を考える。

(1)曲線$C$の接線で点$Q$を通るものは存在しないことを

証明しなさい。

(2)曲線$C$の接線で点$P$を通るものを$l$とし、

$C$と$l$の接点を$A$とする。

このとき、$l$の方程式は$y=\boxed{キ}$であり、

点$A$の座標は$\boxed{ク}$である。

また、曲線$C$上の点の点$B$が

$\overrightarrow{PB}･\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PA}･\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{AB}･\overrightarrow{AQ}=-\dfrac{2}{3}$

を満たすとき、点$B$の座標は$\boxed{ケ}$である。

(3)$A,B$を(2)で定めた点とする。

正の数$t$に対し、曲線$C$上の点$R\left(t+4,\dfrac{1}{t}\right)$は

点$A$と異なるものとする。

線分$AR$を$2:1$に内分する点を$S$とし、

線分$BS$を$3:2$に内分する点を$T(u,v)$とするとき、

$u$を$t$の式で表すと$u=\boxed{コ}$である。

また、$uv$の値は$t-\boxed{サ}$のとき最小となる。

$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,\ a_2=2$
$a_{n+2}=\sqrt{ a_{n+1}・a_n }$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ

出典：2022年神戸大学　入試問題