福田の数学〜北海道大学2023年文系第４問〜円と放物線の共通接線と囲まれる面積

問題文全文(内容文)：

4

qを実数とする。座標平面上に円C：

x^{2}

y^{2}

=1と放物線P：y=

x^{2}

+q がある。
(1)CとPに同じ点で接する傾き正の直線が存在するとき、qの値およびその接点の座標を求めよ。
(2)(1)で求めたqの値を

q_{1}

、接点のy座標を

y_{1}

とするとき、連立不等式

{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} ≧ 1 \\ y ≧ x^{2} + q_{1} \\ y ≦ y_{1} \end{matrix}

の表す領域の面積を求めよ。

2023北海道大学文系過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

qを実数とする。座標平面上に円C：

x^{2}

y^{2}

=1と放物線P：y=

x^{2}

+q がある。
(1)CとPに同じ点で接する傾き正の直線が存在するとき、qの値およびその接点の座標を求めよ。
(2)(1)で求めたqの値を

q_{1}

、接点のy座標を

y_{1}

とするとき、連立不等式

{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} ≧ 1 \\ y ≧ x^{2} + q_{1} \\ y ≦ y_{1} \end{matrix}

の表す領域の面積を求めよ。

2023北海道大学文系過去問

投稿日：2023.04.14

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
放物線y=2+x-x²とx軸で囲まれた図形の面積を、点(2,0)を通る直線lが2等分するとき、lの傾きを求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
第3問
放物線y=

x^{2}

のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。
座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。k＞0を実数とする。点PがC上を動き、点Qが線分OA上を動くとき

\vec{O R}

\frac{1}{k} \vec{O P}

k \vec{O Q}

を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および

lim_{k \to + 0} S (k)

lim_{k \to \infty} S (k)

を求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
0＜a＜1とする。曲線y=x³-x²と直線y=a²(x-1)で囲まれた2つの図形の面積が等しくなるような定数aを求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを正の実数とする。

x ≧ 0

のとき

f (x) =^{2} 、 x < 0

のとき

f (x) = - x^{2}

とし、
曲線

y = f (x)

をC、直線

y = 2 a x - 1

を

l

とする。以下の問いに答えよ。
(1)Cとlの共有点の個数を求めよ。
(2)Cとlがちょうど2個の共有点をもつとする。Cとlで囲まれた図形の面積を求めよ。

2022神戸大学文系過去問

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