【数C】【複素数平面】複素数と図形4 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【複素数平面】複素数と図形4 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
点$z$が、原点$\rm O$を中心とする半径1の円から$-1$を除いた図形上を動くとき、
点$w=\dfrac {(z+i)}{(z+1)}$はどのような図形を描くか。
チャプター:

0:00 オープニング
0:04 zとwの式変形
1:40 求まった式がどんな図形を示しているか確認!
2:30 エンディング

単元: #複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
点$z$が、原点$\rm O$を中心とする半径1の円から$-1$を除いた図形上を動くとき、
点$w=\dfrac {(z+i)}{(z+1)}$はどのような図形を描くか。
投稿日:2025.03.09

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問題文全文(内容文):
$\alpha=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
(1)$\alpha^7,\displaystyle \sum_{k=0}^6 {\alpha}_{k}$の値を求めよ.

(2)$\beta=\alpha^3+\alpha^5+\alpha^6$とするとき,$\beta+\bar{\beta},\beta\bar{\beta}$の値を求めよ.

(3)$\beta=a+bi,b$の正負を判定し$a,b$の値を求めよ.

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$Z=\cos20^{ \circ }+i \sin 20^{ \circ }$
$\alpha = Z+\bar{ Z }$←共役な複素数

(1)
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(2)
(1)の3次方程式は、3つの実数解をもち、そのすべては有理数でないことを示せ

(3)
有理数係数の2次方程式で$\alpha$を解に持つものはないことを示せ

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$|z-5|=|z+5i|$
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$w,z:$複素数
$|w|=1$のとき$w=\bar{ (z-3)i }$をみたす$z$の軌跡を求めよ。
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