問題文全文(内容文)：
$Z=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\piのとき
Z^7=\Box
Z^6+Z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z=\Box
(1-Z)(1-Z^2)(1-Z^3)×(1-Z^4)(1-Z^5)(1-Z^6)=\Box
\Boxを答えよ.$

問題文全文(内容文)：
2022年度北里大学医学部

【1】 次の各文の $\boxed{\phantom{\text{ア}}}$ にあてはまる答を求めよ。

(1) $i$ を虚数単位とし、$\alpha=-2+2i$、$\beta=3+i$ とする。このとき、$\frac{\alpha^5}{\beta^5}$ の値は $\boxed{\text{ア}}$ である。
$z$ は等差数列$2|z-a|=|z-b|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点 $P(z)$ が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は$\boxed{\text{イ}}$である。また、$|z|$ の最大値は$\boxed{\text{ウ}}$である。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$

(1)複素数平面上で、方程式

$\vert z+i \vert = 2 \vert z-\sqrt3 \vert$

を満たす点$z$全体が表す図形は、

中心が$\boxed{ア}$,半径が$\boxed{イ}$である。

$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$複素数$z$を$z=\cos\frac{2\pi}{7}+i\sin\frac{2\pi}{7}$とする。ただし、iは虚数単位とする。また、
$a=z+\frac{1}{z},　b=z^2+\frac{1}{z^2},　c=z^3+\frac{1}{z^3}$　とおく。次の問いに答えよ。
(1)$z^7$は有理数になる。その値を求めよ。
(2)$z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6$ は有理数になる。その値を求めよ。
(3)$A=a+b+c$　は有理数になる。その値を求めよ。
(4)$B=a^2+b^2+c^2$　は有理数になる。その値を求めよ。
(5)$C=ab+bc+ca$　は有理数になる。その値を求めよ。
(6)$D=a^3+b^3+c^3-3abc$　は有理数になる。その値を求めよ。

2021立教大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
複素数$z_n　(n=1,2,3\cdots)$が次の式を満たしている。
$z_1=1,\ z_2=\displaystyle \frac{1}{2},$　複素数の積$z_nz_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}\right)^{n-1}$
このとき、$S=z_1+z_2+z_3+\cdots\cdots+z_{2002}$を求めよ。

早稲田大学過去問