【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積の最小値 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.04.02

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

教材： #PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。

(1)

\int_{0}^{3} | x - 1 | d x

(2)

\int_{0}^{4} | x^{2} - 3 x | d x

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福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第２問〜定積分で表された関数と面積の2等分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#明治大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xの関数

f (x)

を

f (x) = x^{3}

とする。
(1)xの関数

g (x)

を

g (x) = x^{3} - 2 x^{2} - x + 3

とする。曲線

y = f (x)

と

y = g (x)

は
3個の交点をもつ。それら交点を

x

座標が小さい順にA,B,Cとすると、
点

A, B, C

の

x

座標はそれぞれ

ア, イ, ウ

である。

曲線

y = g (x)

の接線の傾きが最小となるのは、
接点の

x

座標が

\frac{エ}{オ}

のときで、
その最小値は

- \frac{カ}{キ}

である。
また、点Bを通る

y = g (x)

の接線の傾きの最小値は

- \frac{ク}{ケ}

である。

(2)

x

の関数

h (x)

が

h (x) = - x^{2} + \frac{x}{6} \int_{0}^{3} h (t) d t + 4

を満たすとき、

h (x) = - x^{2} + コ x + 4

である。
曲線

y = f (x)

と

y = h (x)

の交点の中点は

(\frac{ク}{ケ}, \frac{ク}{ケ})

であり、

y = f (x)

と

y = h (x)

で囲まれる図形の面積は
原点を通る直線

y = コ x

で2等分される。

2022明治大学全統過去問

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福田の数学〜九州大学2023年文系第１問〜放物線と直線で囲まれた面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#九州大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

aを0＜a＜9 を満たす実数とする。xy平面上の曲線Cと直線lを、次のように定める。
C：

y

=|(

x

-3)(

x

+3)|,　l：

y

a

曲線Cと直線lで囲まれる図形のうち、

y

≧

a

の領域にある部分の面積を

S_{1}

、

y

≦

a

の領域にある部分の面積を

S_{2}

とする。

S_{1}

S_{2}

となる

a

の値を求めよ。

2023九州大学文系過去問

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福井大　微分積分いい気分

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#面積、体積#数学(高校生)#福井大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2016福井大学過去問題

f (x) = x^{3}, g (x) = x^{3} - 4

①f(x),g(x)の両方と接する直線l
②g(x)とlとで囲まれる面積

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17神奈川県教員採用試験（数学：8番　積分【面積の最小値】）

単元： #数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次関数とグラフ#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = x^{2}

と(-1,3)を通る直線lで囲まれた面積Sの最小値を求めよ。

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