【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積の最小値 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.（データベース）
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【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積の最小値 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師： 理数個別チャンネル
投稿日：2025.04.02

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問題文全文(内容文)：
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f(x)=x3,g(x)=x3−4
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②g(x)とlとで囲まれる面積
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4(1)xyz空間において|x|+|y|+|z|≦1を満たす立体の体積は  アイ    ウエ  である。
(2)aを実数としたとき、xyz空間において
|x−a|+|y−a|+|z|≦1,   x≧0,   y≧0,   z≧0
を満たす立体の体積V(a)は

(a)a<  オカ    キク  のとき、V(a)=0,
(b)  オカ    キク  ≦a<0のとき、
V(a)=  ケコ  a3+  サシ  a2+  スセ  a+  ソタ    チツ  ,

(c)0≦a<  テト    ナニ  のとき、
V(a)=  ヌネ  a3+  ノハ  a+  ヒフ    ヘホ  ,

(d)  テト    ナニ  ≦a<  マミ  \boxe$d  ムメ  のとき、
V(a)=  モヤ  a3+  ユヨ  a2+  ラリ  a  ルレ  ,

(e)  マミ    ムメ  ≦aのとき、
V(a)=  ロワ    ヲン  

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問題文全文(内容文)：
3 Oを原点とする座標空間内に点A(a, 0, 0), B(0, b, 0)と線分AB上を動く点Pがある。ただし、a, bは正の定数とする。Pを通りx軸に垂直な直線とx軸との交点をQ、Pを通りy軸に垂直な直線とy軸との交点をRとする。長方形OQPRを底面とし、高さがOQの長さに等しい直方体の体積をVとおく。Pの座標をP(x, y, 0)とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)yをxを用いて表せ。
(2)Vをxを用いて表せ。
(3)Pが線分AB上を動くとき、Vの最大値を求めよ。また、そのときのPの座標を求めよ。
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