福田のわかった数学〜高校３年生理系075〜平均値の定理(3)近似値計算の問題

問題文全文(内容文)：
数学

III

　平均値の定理(3)

\log 4 = 1.3863

を用いて

\log 4.03

の値を小数第4位まで求めよ。

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　平均値の定理(3)

\log 4 = 1.3863

を用いて

\log 4.03

の値を小数第4位まで求めよ。

投稿日：2021.09.17

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x \to \infty

のとき、

y = x

が

y = \log x

と比較して、
より急速に増大すること、すなわち

lim_{x \to \infty} \frac{x}{\log x} = \infty

が成り立つことを証明せよ。

ただし、まずは次の①～③のどれか１つを証明し、それを利用せよ。

①

x ≧ 4

のとき、

x^{2} ＞ \log x

が成り立つ
②

x ≧ 4

のとき、

x ＞ \log x

が成り立つ
③

x ≧ 4

のとき、

\sqrt{x} ＞ \log x

が成り立つ

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福田のわかった数学〜高校３年生理系062〜微分(7)多重因子(1)

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(7)　多重因子(1)
整式

f (x)

が

(x - α)^{3}

で割り切れる

⟺ f (a) = f^{'} (a) = f^{″} (a) = 0

であることを示せ。

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大学入試問題#14　津田塾大学(2021)　微積の応用

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{π}{x}

f (x) = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin | x - t | d t

の最小値、最大値を求めよ。

出典：2021年津田塾大学　入試問題

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福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第１問〜関数の増減と面積

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

関数

f (x) = \frac{1}{2} (x + \sqrt{2 - 3 x^{2}})

の定義域は

- \frac{\sqrt{ア}}{イ} ≦ x ≦ \frac{\sqrt{ウ}}{エ}

であり、

f (x)

は

x = \frac{\sqrt{オ}}{カ}

のとき、
最大値

\frac{\sqrt{キ}}{ク}

をとる。曲線

y = f (x)

、

直線

y = 2 x

およびy軸で囲まれた図形の面積は

ケ

となる。

ケ

の解答群

⓪ \frac{\sqrt{3}}{18} π ① \frac{\sqrt{3}}{36} π ② \frac{\sqrt{3}}{72} π ③ \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{36} π ④ \frac{1}{24} + \frac{\sqrt{3}}{36} π

⑤ \frac{5}{24} + \frac{\sqrt{3}}{36} π ⑥ \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑦ \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑧ \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{3}}{18} π ⑨ \frac{7}{24} + \frac{\sqrt{3}}{18} π

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年理工学部第1問(3)〜関数の増減と平均値の定理

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)閉区間[0,1]上で定義された連続関数

h (x)

が、開区間(0,1)で微分可能であり、この区間で常に

h^{'} (x)

＜0であるとする。このとき、

h (x)

が区間[0,1]で減少することを、平均値の定理を用いて証明しなさい。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系075〜平均値の定理(3)近似値計算の問題

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