問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、ベクトル$\overrightarrow{ v_k }$を
$\overrightarrow{ v_k }=(\cos\frac{2k\pi}{3},　\sin\frac{2k\pi}{3})$
と定める。投げたとき表と裏がどちらも$\frac{1}{2}$の確率で出るコインをN回投げて、
座標平面上に点$X_0,X_1,X_2,\ldots,X_N$を以下の規則$(\textrm{i}),(\textrm{ii})$に従って定める。
$(\textrm{i})X_0$はOにある。
$(\textrm{ii})n$を1以上N以下の整数とする。$X_{n-1}$が定まったとし、$X_n$を次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
$\overrightarrow{ OX_n }=\overrightarrow{ OX_{n-1} }+\overrightarrow{ v_k }$
により$X_n$を定める。ただし、kは1回目からn回目までの
コイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、$X_n$を$X_{n-1}$と定める。
(1)$N=8$とする。$X_8$がOにある確率を求めよ。
(2)$N=200$とする。$X_{200}$がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表が
ちょうどr回出る確率を$p_r$とおく。ただし$0 \leqq r \leqq 200$である。$p_r$を求めよ。
また$p_r$が最大となるrの値を求めよ。

2022東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無造作に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）両端がA,Bである。
（２）A,Bが隣り合う。
（３）AはBより左に、BはＣより左にある。

男子6人、女子2人がくじ引きで席を決めて円卓を囲んで座るとき、次のようになる確率を求めよ。
（１）女子2人が隣り合う。
（２）女子2人が向かい合う。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの4人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めよ。
（１）Ａだけが勝つ確率
（２）1人だけが勝つ確率

３つのさいころを同時に投げるとき、次のような目が出る確率を求めよ。
（１）目の積が150
（２）目の積が18
（３）目の積が135以上

問題文全文(内容文)：
(4)f(x)はxの2次関数である。$f(x)$は$x=-2$で極値をとり、$\int_{-3}^0f(x)dx=0$
を満たす。またxy平面上において、f(x)のグラフ$y=f(x)$はx軸と異なる2点で交わり、
$y=f(x)$とx軸で囲まれる部分の面積は$\frac{8}{3}$である。このとき$f(x)=\boxed{\ \ キ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
※図は動画内
xy平面上でx座標もリ座標も整数である点を格子点という。この格子点上を次のように点 A と点 B が移動する。
・点 A は、時刻t= 0 において原点 O にあり、時刻tが 1 増えるごとに、x軸正方向に 1 あるいはy軸正方向に 1 のいずれかに等確率$\frac{1}{2}$で移動する。
・点 B は、時刻t= 0 において点( 1 , I) にあり、時刻 t が 1 増えるごとに、x軸正方向に 1 あるいはx軸負方向に 1 あるいはy軸正方向に 1 あるいはy軸負方向に 1のいずれかに等確率$\frac{1}{4}$で移動する。
ここで、時刻 t= k(k= 0 , 1 , 2 , 3 ,・・・)以前に点 A と点 B が一度も接触しない(同じ時刻に同じ座標を取らない)確率を P (k)とする。
(1)k0,1,2のとき、P(0)＝１、P(1)＝$\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$,P(2)=$\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である。
(2)k=3のとき、
(a)点 A が点( I , 0 )と点( 2 , 0 )を経由して点( 3 , 0 )に移動する場合、 t=3 で初めて点 A と点 B が接触するような点 B の移動パタ ー ンは$\fbox{オ}$通り。 t=3 より前に点 A と点 B が少なくとも一度は接触するような点 B の移動パタ ー ンは$\fbox{カ}$通り。
(b) 点 A が点( I , 0 )と点( 2 , 0 )を経由して点( 2 , l) に移動する場合、 t=3 で初めて点 A と点 B が接触するような点 B の移動パタ ー ンは$\fbox{キ}$通り。 3 より前に点 A と点 B が少なくとも一度は接触するような点 B の移動パタ ー ンは$\fbox{ク}$通り。
(c) 点 A が点( 1 , 0 )と点( 1 , 1) を経由して点( 2 , 1 )に移動する場合、 t=3 で初めて点 A と点 B が接触するような点 B の移動パタ ー ンは$\fbox{ケ}$通り。 t=3 より前に点 A と点 B が少なくとも一度は接触するような点 B の移動パタ ー ンは$\fbox{コ}$通り。
(d) 点 A が点( 0 , 1) と点( 1 , 1) を経由して点( 2 , 1) に移動する場合、 t= 3 で初めて点 A と点 B が接触するような点 B の移動パタ ー ンは$\fbox{ケ}$通り。 t=3 より前に点 A と点 B が少なくとも一度は接触するような点 B の移動パタ ー ンは$\fbox{コ}$通り。
であるから、$P(3)=\dfrac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$である。

2023慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
Aの袋には白玉5個、黒玉4個、Bの袋には白玉3個、黒玉5個が入っている。A,Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)　Aからは白玉が、Bからは黒玉が出る確率
(2)　2個の玉の色が異なる確率

3人が3回じゃんけんをするとき、すべてあいこになる確率を求めよ。

Ａ,B,Cの3人がある検定試験に合格する確率がそれぞれ 3\4,1/2,5/8 であるとする。3人のうち、少なくとも1人が合格する確率を求めよ。