3乗根の方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

3乗根の方程式

問題文全文(内容文):
実数解を求めよ.
$\sqrt[3]{(8-x)^2}-\sqrt[3]{(8-x)(27+x)}+\sqrt[3]{(27+x)^2}=7$
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
実数解を求めよ.
$\sqrt[3]{(8-x)^2}-\sqrt[3]{(8-x)(27+x)}+\sqrt[3]{(27+x)^2}=7$
投稿日:2021.08.18

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 円x^2+y^2=4 \cdots①, 直線y=m(x-4) \cdots②がある。次の問いに答えよ。\\
(1)①②が異なる2点で交わるように定数mの値の範囲を求めよ。\\
(2)(1)のとき、②が①によって切り取られる弦の中点の座標をmを\\
用いて表せ。\\
(3)(1)で求めた範囲をmが動くとき、(2)の中点はどんな図形を描くか。
\end{eqnarray}
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^4+11x^3+31x^2+11x+1=0$の$4$つの解を$\alpha,\beta,\delta,\zeta$とする.
$x+\dfrac{1}{x}=y$として,$y$の方程式を求めよ.

①$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{\delta}+\dfrac{1}{\zeta}$
②$\alpha^2+\beta^2+\delta^2+\zeta^2$
③$\alpha^3+\beta^3+\delta^3+\zeta^3$

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$x^2-2x-5=0$の解をp,q (p<q)
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問題文全文(内容文):
次の条件を満たす係数が整数の多項式 f(x) を考える。
(I) f(0) は4で割り切れない。
(II) 方程式f(x) = 0 は x = 1 で重解をもつ。
(III) 方程式f(x)=x(x-1)(x-2) は異なる整数解をもつ。
このとき、f(4) を36で割ったときの余りを求めよ。
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 円x^2+y^2-4x+2y-4=0 \cdots①が直線x+2y+k=0 \cdots②\\
から切り取る弦の長さが4であるとき、定数kの値を求めよ。\\
\\
{\Large\boxed{2}} 直線l:y=2x+a が放物線C:y=x^2 によって切り取られる弦\\
の長さが10となるように定数aの値を求めよ。
\end{eqnarray}
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