京都大 三角関数 4次方程式 高校数学 大学受験 Japanese university entrance exam questions Kyoto University - 質問解決D.B.(データベース)

京都大 三角関数 4次方程式 高校数学 大学受験 Japanese university entrance exam questions Kyoto University

問題文全文(内容文):
2014京都大学過去問題
$0 \leqq θ < 90^\circ \quad$xについての4次方程式
$\{ x^2-2(cosθ)x-cosθ+1 \} x$
$\{ x^2-2(tanθ)x+3 \} = 0$は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
2014京都大学過去問題
$0 \leqq θ < 90^\circ \quad$xについての4次方程式
$\{ x^2-2(cosθ)x-cosθ+1 \} x$
$\{ x^2-2(tanθ)x+3 \} = 0$は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。
投稿日:2018.06.08

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$t\geqq \dfrac{1}{2},n$は自然数のとき

$t^{2n} \geqq (t-1)^{2n} + (2t-1)^{2n}$

を証明して下さい。
    
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ただし、$a,b,c$はすべて正の実数。

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どんなxに対しても次の方程式が成り立つことを証明せよ。
$x^{16}-x+1\gt 0$
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