【わかりやすく】三角形の頂点Pの軌跡を求める問題(数学Ⅱ 図形と方程式) - 質問解決D.B.(データベース)

【わかりやすく】三角形の頂点Pの軌跡を求める問題(数学Ⅱ 図形と方程式)

問題文全文(内容文):
2点$A(-2,0),B(3,0)$と点$P$を頂点とする$\triangle PAB$が$PA:PB=2:3$を満たしながら変化するとき、点$P$の軌跡を求めよ。
単元: #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師: 【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
2点$A(-2,0),B(3,0)$と点$P$を頂点とする$\triangle PAB$が$PA:PB=2:3$を満たしながら変化するとき、点$P$の軌跡を求めよ。
投稿日:2023.10.24

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} xy平面上に、xの関数\\
f(x)=x^3+(a+4)x^2+(4a+6)x+4a+2\\
のグラフy=f(x)がある。y=f(x)が任意のaに対して\\
通る定点をP、点Pにおける接線がy=f(x)と交わる点をQとおく。\\
(1)点Pの座標は\boxed{\ \ ツ\ \ }であり、点Pにおける接線の方程式はy=\boxed{\ \ テ\ \ }である。\\
(2)a=5のとき、y=f(x)上の点における接線は、x=\boxed{\ \ ト\ \ }において傾きが\\
最小になる。\\
(3)x=\boxed{\ \ ト\ \ }においてf(x)が極値をとるとき、a=\boxed{\ \ ナ\ \ }であり、\\
点(\boxed{\ \ ト\ \ },f(\boxed{\ \ ト\ \ }))をSとおくと、三角形SPQの面積は\boxed{\ \ ニ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 座標平面上に点O(0,0), A(0,2), B($\sqrt 2$, 1)をとる。線分OA上に点O、点Aと異なる点P(0,$p$)をとり、線分BP上の点Qを、$\triangle$APQと$\triangle$OBQの面積が等しくなるようにとる。
(1)直線BPを表す方程式を求めよ。
(2)$\triangle$OBQの面積を$p$を用いて表せ。
(3)$p$が0<$p$<2の範囲を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。
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