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数学$\textrm{III}$　三角関数の極限(10)

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{9-8x+7\cos2x}-(a+bx)}{x^2}$
が有限の値となる$a,b$とそのときの極限値

問題文全文(内容文)：
複素積分の定義を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$\alphaは0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}$を満たす実数とする。
$\angle A=\alpha$および$\angle P=\frac{\pi}{2}$を満たす直角三角形APB
が、次の2つの条件$(\textrm{a}),(\textrm{b})$を満たしながら、時刻t=0から時刻$t=\frac{\pi}{2}$まで
xy平面上を動くとする。
$(\textrm{a})$時刻tでの点A,Bの座標は、それぞれ$A(\sin t,0),B(0, \cos t)$である。
$(\textrm{b})$点Pは第一象限内にある。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)点Pはある直線上を動くことを示し、その直線の方程式を$\alpha$を用いて表せ。
(2)時刻$t=0$から時刻$t=\frac{\pi}{2}$までの間に点Pが動く道のりを$\alpha$を用いて表せ。
(3)xy平面内において、連立不等式
$x^2-x+y^2 \lt 0,　x^2+y^2-y \lt 0$
により定まる領域をDとする。このとき、点Pは領域Dには入らないことを示せ。

2022東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} (2x-1)\log x \ dx$を解け.

2021同志社大学過去問題

問題文全文(内容文)：
①円$x^2+y^2=36$を$x$軸を基準にして$y$軸方向に
$\dfrac{2}{3}$倍して得られる図形の方程式を求めよ.

②長さ8の線分$PQ$がある.
点$P$が$x$軸上,点$Q$が$y$軸上を動くとき,
$PQ$を$3:5$に内分する点$R$の軌跡を求めよ.