京都大 微分 合成関数 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University - 質問解決D.B.(データベース)

京都大 微分 合成関数 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

問題文全文(内容文):
1993年 国立大学法人京都大学

$f(x)=x^3-3ax$

$(1)f(x)=t$が相違3実根をもつ$a,t$の条件
$(2)g(x)=f(f(x)),g(x)=0$
が相違9実根をもつ$a$の範囲
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
1993年 国立大学法人京都大学

$f(x)=x^3-3ax$

$(1)f(x)=t$が相違3実根をもつ$a,t$の条件
$(2)g(x)=f(f(x)),g(x)=0$
が相違9実根をもつ$a$の範囲
投稿日:2018.12.14

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問題文全文(内容文):
実数から実数への関数$f(x)$がすべての実数$x$で
$f(f(x)f(1-x))=f(x)$
かつ$f(f(x))=1-f(x)$を満たす。
このような$f(x)$をすべて求めて下さい。
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関数 y=(2x−5)/(x−3) の値域が 0≦y<1 であるとき,定義域を求めよ。【関数|分数関数】

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問題文全文(内容文):
関数 $y=\dfrac{2x-5}{x-3}$ の値域が $0\leq y<1$ であるとき、定義域を求めよ。
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問題文全文(内容文):
次の不等式を解け。
$\displaystyle\frac{3x-4}{2x-3} < x$
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問題文全文(内容文):
①2つの関数$f(x)=ax-3,g(x)=-x+a$について、
$(fog)(x)$がつねに成り立つように、定数$a$の値を定めよ。

②関数$f(x)=\dfrac{x+1}{-2x+3},g(x)=\dfrac{ax-1}{bx+c}$について、
$(gof)(x)=x$が成り立つとき、定数$a,b,c$を求めよ。
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の不等式を解け。
$\dfrac{2x}{x+1}\geqq x+6$
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