問題文全文(内容文)：
$xy$ 平面上の原点 $\mathrm{O}$ を中心とする単位円を考える。この円周上に点 $\mathrm{P}$ をとり、 $\mathrm{O}$ を極、 $x$ 軸の正の部分を始線とする点 $\mathrm{P}$ の偏角を $\theta$ とする。さらに、偏角が $3 \theta$ となる点 $\mathrm{Q}$ をこの円周上にとる。点 $\mathrm{P}$ を通る $x$ 軸に垂直な直線と点 $\mathrm{Q}$ を通る $y$ 軸に垂直な直線の交点を $\mathrm{R}$ とする。次の問いに答えよ。
$(1)$ $\theta$ が $0$ から $2 \pi$ まで変化するとき、点 $\mathrm{R}$ の軌跡の概形をかけ。
$(2)$ $(1)$ の点 $\mathrm{R}$ の軌跡によって囲まれた部分の面積を求めよ。
$(3)$ $(1)$ の点 $\mathrm{R}$ の軌跡によって囲まれた部分を、 $x$ 軸の周りに $1$ 回転させてできる立体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ (4-x)(x-1) } dx$

出典：2022年東京理科大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 2 } \displaystyle \frac{\sqrt{ 2+x }-\sqrt{ 6-x }}{x^2-4}$

出典：2023年茨城大学

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x\ \sin2x\ dx$
を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2+z^2=4a^2$ , $z \geqq 0$
$(x-a)^2+y^2=a^2$ , $z \geqq 0$
xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。