【理数個別の過去問解説】2016年度京都大学 数学 理系第2問解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】2016年度京都大学 数学 理系第2問解説

問題文全文(内容文):
京都大学(理系)
2016年度(前期)第2問

p,qを素数とする。このとき$p^q+q^p$が素数となるようなp,qの値の組を全て求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:47 問題紹介
1:18 p.qの少なくとも一方が2であることの証明
3:41 実験してみる(予想を立てる)
6:13 q≧5のときp^q+q^pが3の倍数になることの証明

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問題文全文(内容文):
京都大学(理系)
2016年度(前期)第2問

p,qを素数とする。このとき$p^q+q^p$が素数となるようなp,qの値の組を全て求めよ。
投稿日:2021.07.17

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(イ)$r=1$のとき,$a^3+4$を3で割った余り
(ウ)$r=2$のとき,$a^3+4$を3で割った余り

(2)3つの自然数$a,a^3+4,a^5+8$のうちいずれか1つは3の倍数であることを示せ.

(3)3つの自然数$a,a^3+4,a^5+8$が同時に素数となる$a$をすべて求めよ.

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11111・・・111のようにすべての桁の数字が1である整数の中には2019の倍数があることを示せ
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