【理数個別の過去問解説】2016年度京都大学 数学 理系第2問解説 - 質問解決D.B.(データベース)

【理数個別の過去問解説】2016年度京都大学 数学 理系第2問解説

問題文全文(内容文):
京都大学(理系)
2016年度(前期)第2問

p,qを素数とする。このとき$p^q+q^p$が素数となるようなp,qの値の組を全て求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:47 問題紹介
1:18 p.qの少なくとも一方が2であることの証明
3:41 実験してみる(予想を立てる)
6:13 q≧5のときp^q+q^pが3の倍数になることの証明

単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
京都大学(理系)
2016年度(前期)第2問

p,qを素数とする。このとき$p^q+q^p$が素数となるようなp,qの値の組を全て求めよ。
投稿日:2021.07.17

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$n$は自然数とする.
$z^{4n+1}=1$の相異なる解を$1,\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3・・・・・・\alpha_{4n}$とする.
$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3・・・・・・\alpha_{4n}=\Box$
$(\alpha_1-i)(\alpha_2-i)(\alpha_3-i)・・・・・・(\alpha_{4n}-i)=\Box$
$\Box$を求めよ.

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$\displaystyle \frac{(M-m)^2}{4}$の値を求めよ。

出典:2024年自治医科大学
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