問題文全文(内容文)：
平方数であることを示せ.
$\underbrace{277 + \cdots + 7}_{n個}
\underbrace{88 + \cdots + 89}_{ n+1個}$

問題文全文(内容文)：
$n$ 自然数
$7^{2n-1}+9^{2n-1}+47^{2n-1}$
は63の倍数であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
第4問
色のついた長方形を並べて正方形や長方形を作ることを考える。色のついた長方形は、向きを変えずにすき間なく並べることとし、色のついた長方形は十分あるものとする。
(1)横の長さが462で縦の長さが110である赤い長方形を、図1(※動画参照)のように並べて正方形や長方形を作ることを考える。
462と110の両方を割り切る素数のうち最大のものは$\boxed{\ \ アイ\ \ }$である。
赤い長方形を並べて作ることができる正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが$\boxed{\ \ ウエオカ\ \ }$のものである。
また、赤い長方形を並べて正方形ではない長方形を作るとき、横の長さと縦の長さの差の絶対値が最小になるのは、462の約数と110の約数を考えると、差の絶対値が$\boxed{\ \ キク\ \ }$になるときであることがわかる。
縦の長さが横の長さより$\boxed{\ \ キク\ \ }$長い長方形のうち、横の長さが最小であるものは、横の長さが$\boxed{\ \ ケコサシ\ \ }$のものである。
(2)花子さんと太郎さんは、(1)で用いた赤い長方形を1枚以上並べて長方形を作り、その右側に横の長さが363で縦の長さが154である青い長方形を1枚以上並べて、図2(※動画参照)のような正方形や長方形を作ることを考えている。
このとき、赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと、青い長方形を並べてできる長方形の縦の長さは等しい。よって、図2のような長方形のうち、縦の長さが最小のものは、縦の長さが$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$のものであり、図2のような長方形は縦の長さが$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数である。
二人は、次のように話している。
花子：赤い長方形と青い長方形を図2のように並べて正方形を作ってみようよ。
太郎：赤い長方形の横の長さが462で青い長方形の横の長さが363だから、図2のような正方形の横の長さは462と363を組み合わせて作ることができる長さでないといけないね。
花子：正方形だから、横の長さは$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数でもないといけないね。
462と363の最大公約数は$\boxed{\ \ タチ\ \ }$であり、$\boxed{\ \ タチ\ \ }$の倍数のうちで$\boxed{\ \ スセソ\ \ }$の倍数でもある最小の正の整数は$\boxed{\ \ ツテトナ\ \ }$である。
これらのことと、使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も1枚以上であることから、図2のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが$\boxed{\ \ ニヌネノ\ \ }$のものであることがわかる。

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
(1)整数$m$に対して、$m^2$を4で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)自然数$n,k$が$25×3^n=k^2+176$･･････(①)を満たすとき、$n$は偶数であることを示せ。
(3)(2)の関係式(①)を満たす自然数の組($n,k$)をすべて求めよ。

数学入試問題過去問

問題文全文(内容文)：
「ある2桁の自然数$X$と,その数の十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数$Y$との和が$132$になる.」
もとの自然数$X$として考えられる数をすべて求めなさい.
※もとの自然数$X$は,十の位の数が一の位の数より大きいものとする.

沖縄県高校過去問