Σと合同式OnlineMathContest - 質問解決D.B.(データベース)

Σと合同式OnlineMathContest

問題文全文(内容文):
$1\leqq S,t\leqq 2020$であり,$S$は整数,$t$は奇数である.
$\displaystyle \sum_{k=1}^S k^t$が$S$の倍数となる$(s,t)$の組数を求めよ.
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$1\leqq S,t\leqq 2020$であり,$S$は整数,$t$は奇数である.
$\displaystyle \sum_{k=1}^S k^t$が$S$の倍数となる$(s,t)$の組数を求めよ.
投稿日:2021.03.14

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
(1)
$5^{2n-1}+7^{2n-1}+23^{2n-1}$
35の倍数を示せ

(2)
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$
7の倍数であることを示せ

出典:弘前大学 過去問
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A=?,B=? (A,Bは整数)
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2003千葉大学過去問題
x,y,z,nは自然数
$x^2=7^{2n}(y^2+10z^2)$が成り立っている
(1)平方数を3で割った余りは0か1を示せ
(2)yzは3の倍数であることを示せ。
(3)y,zが共に素数のときxをnを用いて表せ。
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