綺麗な三次方程式

問題文全文(内容文)：

(x - 3)^{3} + (x - 2)^{3} + (x - 1)^{3} = x^{3}

これを解け.

単元： #数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x - 3)^{3} + (x - 2)^{3} + (x - 1)^{3} = x^{3}

これを解け.

投稿日：2023.03.21

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問題文全文(内容文)：

a^{2}

c^{2}

=1,

b^{2}

d^{2}

=1,

a b

c d

=0 のとき次を示せ。

a^{2}

b^{2}

=1,

c^{2}

d^{2}

=1,

a c

b d

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福田のわかった数学〜高校３年生理系043〜極限(43)有名な極限の証明(3)

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 有 名 な 極 限 を 証 明 (3) \\ lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} = 0 を 既 知 と し て \\ lim_{x \to + 0} x \log x を 求 め よ 。 \end{array}

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【数Ⅱ】式と証明：二項定理の使い方編

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
①

(3 x + 1)^{5}

を展開したときの

x^{4}

の係数
②

(2 - x)^{10}

を展開したときの

x^{7}

の係数をそれぞれ求めよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系095〜不等式の証明(2)

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(2)

x \log x ≧ (x - 1) \log (x + 1) (x ≧ 1)

を証明せよ。

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【高校数学】条件付きの等式の証明～恒等式～ 1-9【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
次の等式が成り立つことを証明せよ

(1) a + b + c = 0

のとき

a^{2} - 2 b c = b^{2} + c^{2}

(2) \frac{a}{b} = \frac{c}{d}

のとき

\frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d}

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