問題文全文(内容文)：
(3)4個の文字$A,B,C,D$から重複を許して5個取り出して1列に並べる。
このとき、AとBが隣り合わず、CとDが隣り合わないような並べ方は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}\mathrm{セ}}}$通りある。

2022明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
複数の玉が人った袋から玉を 1 個取り出して袋に戻す事象を考える。どの玉も同じ確率で取り出されるものとし、nを自然数として、以下の間いに答えよ。
(1) 袋の中に赤玉 1 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉をひとつ加え、合計 2 個の玉を袋に戻すという試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_n$とすると、$p_2={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}}, p_3={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}}$
( 2 )袋の中に赤玉 3 個と黒玉 2 個が人っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、赤玉と黒玉を 1 個ずつ、合計 2 個の球を袋に戻す試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_n$とすると、次式が成り立つ。
$p_2={\displaystyle \frac{\boxed{\text{オカ}}}{\boxed{\text{キク}}}}, p_3={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ケコ}}}{\boxed{\text{サシ}}}}$
n回目の試行開始時点で袋に人っている玉の個数$M_n\mathrm{は}{M}_n=n+\boxed{\text{ス}}$であり、この時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数$R_n\mathrm{は}{R}_n=M_n\times P_n$と表される。n回目の試行において、黒玉が取り出された場合にのみ、試行後の赤玉の個数が施行前と比べて$\boxed{\text{セ}}$個増えるため、n+ 1 回目の試行開始時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数は$R_{n+1}=R_n+(1-P_n)\times \boxed{\text{セ}}$となる。したがって、
$P_{n+1}={\displaystyle \frac{n+\boxed{\text{ソ}}}{n+\boxed{\text{タ}}}}\times P_n+{\displaystyle \frac{1}{n+\boxed{\text{チ}}}}$
が成り立つ。このことから、$(n+3)\times (n+\boxed{\text{ツ}})\times (P_n-{\displaystyle \frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}})$がnに依らず一定となる事が分かり、${\displaystyle \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{P}_n={\displaystyle \frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}}}$と求められる。

2023杏林大学医過去問

問題文全文(内容文)：
座標空間において、2つの円$C_1,C_2$を
$C_1=\{(x,y,0)|x^2+y^2=1\},C_2=\{(0,y,z)|(y-1{)}^2+z^2=1\}$
とする。次の設問に答えよ。
(1)$C_1$上の2点と$C_2$上の点(0,1,1)を頂点とする正三角形を考える。
このような正三角形の一辺の長さをすべて求めよ。
(2)すべての頂点がC_1∪C_2上にある正四面体を考える。
このような正四面体の一辺の長さをすべて求めよ。

2022早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
φ(210)とφ(1050）を求めよ

問題文全文(内容文)：
$x,y$を自然数とする.

(1)${\displaystyle \frac{3x}{x^2+2}}$が自然数となる$x$を求めよ.
(2)${\displaystyle \frac{3x}{x^2+2}}+{\displaystyle \frac{1}{y}}$が自然数となる$(x,y)$を求めよ.

2016北海道大過去問