片手で31まで数える方法

問題文全文(内容文)：
2進数を使って片手で31まで数える方法を解説します。

単元： #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
2進数を使って片手で31まで数える方法を解説します。

投稿日：2023.12.02

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 4 O を 原 点 と す る 座 標 平 面 上 で 考 え る 。 0 以 上 の 整 数 k に 対 し て 、 ベ ク ト ル \vec{v_{k}} を \\ \vec{v_{k}} = (\cos \frac{2 k π}{3}, \sin \frac{2 k π}{3}) \\ と 定 め る 。 投 げ た と き 表 と 裏 が ど ち ら も \frac{1}{2} の 確 率 で 出 る コ イ ン を N 回 投 げ て 、 \\ 座 標 平 面 上 に 点 X_{0}, X_{1}, X_{2}, \dots, X_{N} を 以 下 の 規 則 (i), (ii) に 従 っ て 定 め る 。 \\ (i) X_{0} は O に あ る 。 \\ (ii) n を 1 以 上 N 以 下 の 整 数 と す る 。 X_{n - 1} が 定 ま っ た と し 、 \\ X_{n} を 次 の よ う に 定 め る 。 \\ ・ n 回 目 の コ イ ン 投 げ で 表 が 出 た 場 合 、 \vec{O X_{n}} = \vec{O X_{n - 1}} + \vec{v_{k}} に よ り X_{n} を 定 め る 。 \\ た だ し 、 k は 1 回 目 か ら n 回 目 ま で の コ イ ン 投 げ で 裏 が 出 た 回 数 と す る 。 \\ ・ n 回 目 の コ イ ン 投 げ で 裏 が 出 た 場 合 、 X_{n} を X_{n - 1} と 定 め る 。 \\ (1) N = 5 と す る 。 X_{5} が O に あ る 確 率 を 求 め よ 。 \\ (2) N = 98 と す る 。 X_{98} が O に あ り 、 か つ 、 表 が 90 回 、 裏 が 8 回 出 る 確 率 を 求 め よ 。 \end{array}

2022東京大学文系過去問

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外接四角形

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
対角線ACは円Oの中心を通っている
半径を求めよ
＊図は動画内参照

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京都大 n進法

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n ≧ 4

自然数

2, 12, 1331

はすべて

n

進法で表記されている

2^{12} = 1331

n

を十進法で求めよ

出典：2016年京都大学　過去問

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数学「大学入試良問集」【6−3 内接四角形】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
四角形

A B C D

が、半径

\frac{65}{8}

の円に内接している。
この四角形の週の長さが

44

で、辺

B C

と辺

C D

の長さがいずれも

13

であるとき、残りの2辺

A B

と

D A

の長さを求めよ。

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ちょいムズ整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

n

をすべて求めよ.

| 2^{n} + 5^{n} - 65 |

が平方数である.

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