福田のおもしろ数学347〜余りを求める問題 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学347〜余りを求める問題

問題文全文(内容文):
整数$a$に対して$a^2$を自然数$n$で割ると1余る。次の各場合に$a$を$n$で割った余りを求めて下さい。$(1)n=16 (2)n=3^k$ ($k$は自然数)
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
整数$a$に対して$a^2$を自然数$n$で割ると1余る。次の各場合に$a$を$n$で割った余りを求めて下さい。$(1)n=16 (2)n=3^k$ ($k$は自然数)
投稿日:2024.12.14

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
整数nの正の約数の個数をd(n)と書くことにする。たとえば、 10 の正の約数は1 , 2 , 5 , 10 であるから d(10)= 4 である。
( 1 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=5となる数は$\fbox{ア}$個ある。
( 2 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=15となる数は$\fbox{イ}$個ある。
( 3 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n) が最大となるのは$n=\fbox{ウ}$のときである。

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{5}$ 5以上の任意の素数$p$に対して,$p^2$を$n$で割ると1余る.
最大の自然数$n$を求めよ.

①$n\leftarrow IN$
$n^2=3k$ or $3k+1 (^3k\Leftarrow IN)$
②$5\leqq p:係数$
$p=6k\pm 1 (^3k\Leftarrow IN)$
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x^2-3ax+2a-3=0$が2つの整数解をもつように$a$が定まっている。
$a^2+3$の値を求めよ。

出典:2004年自治医科大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$3x^2+xy-2y^2-x+4y=4$をみたす整数(x,y)を求めよ.

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問題文全文(内容文):
$1000!$の末尾に0が連続して何個並ぶか.
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