大学入試問題#885「油断したら沼るかも」 #奈良県立医科大学(2014) 三角関数と整数問題

大学入試問題#885「油断したら沼るかも」　#奈良県立医科大学(2014)　三角関数と整数問題

問題文全文(内容文)：

\sqrt{\frac{a}{20}} < \cos \frac{π}{8} < \sqrt{\frac{a + 1}{20}}

を満たす整数

a

を求めよ。

出典：2014年奈良県立医科大学

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{\frac{a}{20}} < \cos \frac{π}{8} < \sqrt{\frac{a + 1}{20}}

を満たす整数

a

を求めよ。

出典：2014年奈良県立医科大学

投稿日：2024.07.25

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数(x,y)の組をすべて求めよ.

(x y - 7)^{2} = x^{2} + y^{2}

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2021 m + 1 = 7^{n}

を満たす自然数

m, n

が存在することを示せ.

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整数問題　ピタゴラス数

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b, c

は自然数である.

a, b, c

の最大公約数は1であり,

a^{2} + b^{2} = c^{2}

とする.

(1)

a, b

はどちらかは3の倍数であることを示せ.
(2)

a, b

はどちらかは4の倍数であることを示せ.
(3)

a, b, c

のどれかは5の倍数であることを示せ.

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千葉大　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
千葉大学過去問題
30!について
(1)

2^{k}

で割ったとき商が整数となる最大のkの値
(2)末尾に0がいくつ並ぶか
(3)1の位から左に見ていき最初にあらわれる0以外の数は何か

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大学入試問題#145　自治医科大(2004)　整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 3 a x + 2 a - 3 = 0

が2つの整数解をもつように

a

が定まっている。

a^{2} + 3

の値を求めよ。

出典：2004年自治医科大学　入試問題

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